Математика

 

Континуум

КОНТИНУУМ (от лат. continuum — непрерывное), термин, используемый в математике, естествознании и философии. В математике под континуумом понимаются бесконечные множества, количественно эквивалентные множеству действительных чисел. Мощность, или кардинальное число, таких множеств, по гипотезе создателя теории множеств Г. Кантора, непосредственно следует за кардинальным числом счётного множества, т. е. множества, эквивалентного множеству всех натуральных чисел. П. Коэну (США) удалось доказать независимость континуум-гипотезы от остальных аксиом теории множеств, хотя проблема установления истинности или ложности гипотезы остаётся открытой...

Идеальный объект

ИДЕАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТ — воображаемый объект, полностью лишенный затемняющих и искажающих факторов (например, идеальная плоскость лишена кривизны, идеальная медь состоит только из атомов меди и т. д.). Идеальный объект отличается, с одной стороны, от порождающей его идеи, а с другой, — от замещающего его в эксперименте идеализированного объекта. Идеальный объект вторичен по отношению к идее; он возникает в результате наделения того, что выражает идея (идеальная прямая, идеальная медь, идеальный человек и т. д.), воображаемым существованием.

Конструктивное направление

КОНСТРУКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ в математике и логике, подход в основаниях этих наук, при котором их сфера ограничивается конструктивными объектами и такими рассуждениями об этих объектах, в которых не присутствует идея актуальной бесконечности. Конструктивными называют объекты, являющиеся либо элементарными знаковыми образованиями (т. е. не построенными из др. знаков), относительно которых предполагается, что они однозначно опознаваемы — различаемы и отождествляемы, как, например, буквы некоторого алфавита (см.

Метаязык (Ильичёв, 1983)

МЕТАЯЗЫК, язык, средствами которого описываются и исследуются свойства некоторого другого языка — так называемого предметного (объектного) языка, или языка-объекта. Например, в учебнике английского языка для русских школьников предметный (изучаемый) язык — английский, а метаязык — русский. В учебнике же русского языка (для русской школ) русский язык выступает в обеих этих ролях. Смешение предметного языка и метаязыка приводит к так называемым семантическим антиномиям (см: Парадокс).

Факторный анализ

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ (от лат. factor - делающий, производящий). Математико-статистическая процедура, представляющая собой многомерный анализ взаимосвязи (линейных корреляций) многих переменных. В основе факторного анализа лежит гипотеза о том, что непосредственно наблюдаемые переменные, например признаки поведения, являются лишь признаками некоторого ненаблюдаемого, латентного явления. В процедуре факторного анализа отдельные эмпирические данные группируются таким образом, чтобы коррелировать с неким гипотетическим фактором, при этом они сами должны коррелировать друг с другом.

Абстракция актуальной бесконечности

АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ, одна из основных абстракций (идеализации) классической (теоретико-множественной) математики и классической математической логики. Состоит в отвлечении от невозможности полного обозрения какого-либо бесконечного образования (бесконечной совокупности элементов какого-либо рода; знаковых конструкций, возникающих в ходе неограниченно продолжаемого конструктивного процесса; см. Конструктивное направление) и в рассмотрении его в качестве единого объекта — актуально бесконечного множества (например, множества всех натуральных чисел, континуума точек отрезка, множества всех формул любой длины логического исчисления)...

Соотношения неопределенностей (НФЭ, 2010)

СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ – математически формулируемый принцип квантовой теории, согласно которому запрещается существование таких состояний физической системы, в которых две динамические переменные (далее обозначаемые в общем виде А и В) имели бы вполне определенное значение, если эти переменные являются канонически сопряженными величинами. Поскольку может иметь место несколько различных пар канонически сопряженных величин, постольку можно говорить во множественном числе о соотношениях неопределенностей.

Интуиционизм (НФЭ, 2010)

ИНТУИЦИОНИЗМ — одно из трех главных направлении (наряду с логицизмом и формализмом), традиционно выделяемых в основаниях математики. Основное отличие интуиционизма от других направлений в том, что он ставит иную цель математике: не доказательство «истинных» теорем, а поиск математических (умственных, в терминологии первоначального интуиционизма) конструкций, органично соединяющих в себе построение и его обоснование. Для общей характеризации направлений, выросших из интуиционизма, часто пользуются термином конструктивизм.

Финитизм (НФЭ, 2010)

ФИНИТИЗМ – идущая от Д. Гильберта методологическая установка на сильные требования к осмысленности и к надежности математических суждений и рассуждений. В соответствии с этой установкой надежные рассуждения удовлетворяют следующим условиям (Ж. Эрбран):

1) всегда рассматривается лишь конечное и определенное число конкретно воспринимаемых предметов и функций;

2) функции эти точно определены, причем определение позволяет произвести однозначное вычисление их значений;

Христианская теология и теория множеств

ХРИСТИАНСКАЯ ТЕОЛОГИЯ И ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ. В соответствии с пониманием святых отцов христианский Бог-Троица непостижим в своей сущности, но познается в откровении в своих энергиях. Энергии открывают человеку имена Божии, которые характеризуют Его в отношении к миру. Эти имена – Всемогущий, Всеблагой, Всевидящий и т. п. – характеризуют бесконечную мощь божественных проявлений, рядом с которой все аналогичные тварные свойства оказываются, вообще говоря, конечными.

Страницы