Конструктивное направление

КОНСТРУКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ в математике и логике, подход в основаниях этих наук, при котором их сфера ограничивается конструктивными объектами и такими рассуждениями об этих объектах, в которых не присутствует идея актуальной бесконечности. Конструктивными называют объекты, являющиеся либо элементарными знаковыми образованиями (т. е. не построенными из др. знаков), относительно которых предполагается, что они однозначно опознаваемы — различаемы и отождествляемы, как, например, буквы некоторого алфавита (см. Абстракция отождествления), либо сложными (но обязательно конечными) знаковыми конструкциями, возникающими в результате какого-либо конструктивного процесса. Последний представляет собой основанный в конечном счёте на оперировании с элементарными конструктивными объектами и протекающий по чётким правилам дискретный (по шагам) процесс построения новых конструктивных объектов [примерами объектов, возникающих в конструктивных процессах, являются слова (формулы) в каком-либо алфавите, конечные таблицы и графы, деревья логических выводов]. Конструктивные процессы задаются либо исчислениями как системами порождающих правил, либо алгоритмами. Конструктивное направление в применении к таким процессам допускает абстракцию потенциальной осуществимости (позволяющую, например, рассуждать о формулах с любым конечным числом знаков, о сколь угодно сложных формальных логических выводах), но не абстракцию актуальной бесконечности. Это приводит к финитной установке (см. Финитизм), состоящей в отказе от рассмотрения «завершённых» бесконечностей типа множеств всех натуральных, всех действительных чисел, всех формул какого-либо логического исчисления. В логическом плане подобная установка влечёт отказ от применения исключённого третьего принципа к бесконечным совокупностям объектов, а также отказ от правила снятия двойного отрицания (позволяющего умозаключать от опровержения допущения о несуществовании некоторого объекта к утверждению о его существовании). Эти черты конструктивного направления определяют его отличие от подходов классической (теоретико-множественной) математики и классической логики, сближая его с математикой и логикой, реализуемой в системах «искусственного интеллекта».

Конструктивные процессы и соответствующие им конструктивистские тенденции неотделимы от истории математики и дедуктивной логики, однако как самостоятельный подход конструктивное направление начинает складываться в первые десятилетия 20 века в связи с концепцией формализма Гильберта и появлением интуиционизма (с которым его сближает ряд общих черт). Чёткий вид конструктивное направление приобрело после возникновения современной теории эффективной вычислимости (теории алгоритмов) в 30-х годах. Начиная с 40-х годов в СССР сложилась оригинальная форма конструктивного направления, созданная А. А. Марковым и развитая его учениками (Н. А. Шанин и др.). См. также Конструктивная логика.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

Литература:

Mapков А. А., Теория алгоритмов, М.— Л., 1954 (Тр. Математич. ин-та АН СССР, т. 42);

Mapков А. А., О логике конструктивной математики, М., 1972;

Шанин Η. Α., Ветуп. ст., в кн.: Гудстейн Р. Л., Рекурсивный математич. анализ, М., 1970, с. 7—76.

Яндекс.Метрика