Факторный анализ

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ (от лат. factor - делающий, производящий). Математико-статистическая процедура, представляющая собой многомерный анализ взаимосвязи (линейных корреляций) многих переменных. В основе факторного анализа лежит гипотеза о том, что непосредственно наблюдаемые переменные, например признаки поведения, являются лишь признаками некоторого ненаблюдаемого, латентного явления. В процедуре факторного анализа отдельные эмпирические данные группируются таким образом, чтобы коррелировать с неким гипотетическим фактором, при этом они сами должны коррелировать друг с другом. На основе матрицы корреляций всех исходных переменных друг с другом происходит поиск такого фактора, при исключении влияния которого взаимо-корреляции между исходными переменными, обусловленные только этой переменной, станут равными нулю. Если это происходит, то полученный фактор считается способным полностью заменить все исходные переменные. Если этого не происходит, т. е. в матрице остаточных корреляции есть еще значения, не равные нулю, тог-да выдвигается предположение, что существует еще один фактор, обусловливающий эти остаточные корреляции. Таким образом, из матрицы корреляций исходных переменных всех исходных переменных последовательно вычитаются значения тех корреляций, которые приписываются влиянию вновь выделенного фактора, и работа по выделению факторов продолжается уже на основе матрицы остаточных значений корреляций. На каком этапе стоит остановить этот процесс, т. е. каким числом факторов ограничиться, определяется прежде всего возможностями хорошей содержательной интерпретации факторов. Получаемые коэффициенты корреляции переменной с факторами выступают факторными нагрузками, которые определяют сам фактор. Квадрат каждой факторной нагрузки — это та часть дисперсии, которая объясняется данным фактором. (Это эквивалентно тому, что квадрат корреляции между двумя величинами выражает собой ту долю вариативности, которая является «общей» для этих величин, т. е. в соответствующем проценте случаев величины изменяются синхронно.) Так, если переменная имеет нагрузку на фактор 0,83, то это означает, что приблизительно 68% (0,832) его дисперсии отражается этим фактором. При конструировании личностных опросников факторный анализ используют прежде всего для определения его внутренней согласованности — в оптимальном варианте пункты, образующие одну шкалу, должны образовывать один фактор. Но факторный анализ часто используется как дополнение или даже замена для формулирования личностного  конструкта самого опросника. Объединение различных, например поведенческих, признаков в единый фактор позволяет рассматривать предположение о том, что их объединяет какая-то внутренняя латентная черта. Виды. Существует два основных метода факторного анализа: в одном из них выделяются коррелированные факторы (облическое решение, использованное, например Р. Б. Кеттеллом для структурирования опросника «16 PF»), в другом — некоррелированные (ортогональное решение). По мнению Дж. П. Гилфорда, желательным является выделение некоррелированных факторов, когда появляются составные, но не связанные друг с другом факторы, в отличие от того, когда появляются простые, но связанные. Для получения ортогонального решения используется метод главных компонент. Факторных решений одного и того же массива данных может быть множество. Поэтому очень важная роль принадлежит процедуре вращения факторов (для чего чаще всего используют процедуру Уаптах-вращения) таким образом, чтобы добиться наиболее высоких корреляций исходных заданий внутри каждого фактора, за счет чего возникает возможность содержательной интерпретации факторов. В результате этого получается «простая структура», отдельные переменные оказываются однозначно приписаны только к одному фактору (т. е. высоко коррелируют с ним и не коррелируют с другими факторами). Чтобы это оказалось возможным, необходимо, чтобы переменные, входящие в фактор, были тесно связаны между собой (коэффициенты их парных корреляций были достаточно высоки), а связи между пунктами, входящими в разные факторы, были низкими или вовсе отсутствовали. Требования. При проведении факторного анализа необходимо, чтобы выполнялись следующие требования: 1. Выборка должна быть представительной, чтобы коэффициенты корреляций исходной матрицы были надежными. Так, объем выборки при факторном анализе должен быть не менее 100 испытуемых, чтобы максимально снизить стандартные погрешности корреляций. Это необходимо даже в том случае, если испытывается небольшое количество заданий, хотя считается, что объем выборок должен превышать количество заданий как минимум в 2 раза. 2. Исходный набор переменных должен быть однородным с точки зрения причинно-следственных связей. 3. Переменные должны подчиняться закону нормального распределения. Так, в частности, для факторизации опросниках в них закладываются шкалы ответов Лайкерта, ответы по которым проверяются по критерию нормального распределения. 4. Выделяемые факторы подчиняются закону нормального распределения. 5. Выделяемые факторы не должны коррелировать между собой (для ортогонального решения). 6. При создании опросника корреляция каждого его пункта с каким-либо фактором опросника должна превышать 0,3, а все корреляции с другими факторами должны быть примерно равны нулю.

Кондаков И.М. Психология. Иллюстрированный словарь. // И.М. Кондаков. – 2-е изд. доп. и перераб. – СПб., 2007, с. 626-627.

Литература:

Клайн П. Справочное руководство по конструированию тестов. М., 1993; Купер К. Индивидуальные различия / Пер. с англ. Т. М. Марютиной; Под ред. И. В. Равич-Щербо. М.: Аспект Пресс, 2000.

Яндекс.Метрика