Математика

 

Точность

ТОЧНОСТЬ—1) качество человеческого знания и действия, означающее строгое соответствие исторически сложившемуся или заранее установленному стандарту, образцу, норме, принципу, правилу, заданному способу действия, противопоставляемое неопределенности, расплывчатости, двусмысленности, необязательности, неточности; 2) одно из фундаментальных понятий гносеологии, логики и методологии науки, характеризующее степень (меру) соответствия научного знания реальности и особенности его организации, регулирующее процессы воспроизведения объекта в рамках научной теории.

Тождество (Фролов, 1991)

ТОЖДЕСТВО — категория, выражающая равенство, одинаковость предмета, явления с самим собой или равенство нескольких предметов. О предметах А и В говорят, что они являются тождественными, одними и теми же, неразличимыми, если и только если все свойства (и отношения), которые характеризуют А, характеризуют и В, и наоборот (закон Лейбница). Однако, поскольку материальная действительность постоянно изменяется, абсолютно тождественных самим себе предметов, даже в их существенных, основных свойствах, не бывает. Тождество является не абстрактным, а конкретным, т. е.

Типов теория (Фролов)

ТИПОВ ТЕОРИЯ (иерархия типов) — способ построения формальной (математической) логики, при котором вводится различение объектов различных уровней (типов); один из способов исключения из логики и теории множеств парадоксов и антиномий. Впервые Типов теорию развил Э. Шрёдер в применении к логике классов (1890). В 1908— 1910 годы Рассел построил детальную систему Типов теории в применении к исчислению предикатов; ее смысл состоит в различении по типам: индивидов (тип 1), их свойств (тип 2), свойств свойств (тип 3) и т. д.; внутри типов вводится деление на порядки.

Теорема

ТЕОРЕМА (греч. theoreo— рассматриваю, обдумываю) — в современной формальной логике и математике любое предложение некоторой строго построенной дедуктивной (например, аксиоматической) теории, которое доказано (выведено) на основе применения к исходным положениям этой теории (аксиомам) и (или) к уже доказанным предложениям теории допустимых для этой теории правил вывода. В синтаксических системах класс теорем эквивалентен классу выводимых формул; в семантических системах класс аксиом и теорем совпадает с классом истинных предложений данной теории. Различение между аксиомами и теоремами условно: одни и те же предложения некоторой теории в одних случаях могут быть приняты в качестве аксиом, в других — доказываться как теоремы. В силу этого к теоремам часто относят и аксиомы. Теорема, которые формулируются относительно некоторой теории (обычно формальной или формализованной) и доказываются содержательными средствами метатеории этой теории, называются метатеоремами (например, теорема о дедукции).

Тавтология

ТАВТОЛОГИЯ (греч. tauto — тот же самый). 1. В математической логике — то же самое, что тождественно-истинные высказывания. 2. В традиционной логике — определение, в котором определяющее является простым повторением иными словами того, что мыслится в определяемом.

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 448.

Соотношение неопределенностей (Фролов)

СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ — один из принципов квантовой механики, сформулированный Гейзенбергом в 1927 году. Этот принцип устанавливает невозможность вследствие противоречивой, корпускулярно-волновой природы микрообъектов (Корпускулярно-волновой дуализм) одновременного точного определения их координаты и импульса. Соотношение неопределенностей выражается в виде количественных соотношений между так называемыми неопределенностями сопряженных переменных: координаты и импульса, а также времени и энергии.

Парадоксы (Фролов, 1991)

ПАРАДОКСЫ (логики и теории множеств) (греч. paradoxos — неожиданный) — формально-логические противоречия, которые возникают в содержательной множеств теории и формальной логике при сохранении логической правильности рассуждения. Парадоксы возникают тогда, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере доказуемыми. Парадоксы могут появиться как в пределах научной теории, так и в обычных рассуждениях (например, приводимая Расселом перифраза его парадокса о множестве всех нормальных множеств: «Деревенский парикмахер бреет всех тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами. Должен ли он брить самого себя?»). Поскольку формально-логическое противоречие разрушает рассуждение как средство обнаружения и доказательства истины (в теории, в которой появляется парадоксы, доказуемо любое, как истинное, так и ложное, предложение), возникает задача выявления источников парадоксов и нахождения способов их устранения...

Неевклидовы геометрии

НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ — все геометрические системы, отличные от евклидовой. Однако обычно под Неевклидовыми геометриями подразумевают геометрии Лобачевского, К. Гаусса, Я. Больяя и Б. Римана. С точки зрения логической структуры геометрия Лобачевского характеризуется теми же аксиомами, что и геометрия Евклида, за исключением аксиомы о параллельных.

Моделирование (Фролов, 1991)

МОДЕЛИРОВАНИЕ (фр. modele — образец, прообраз) — воспроизведение характеристик некоторого объекта на др. объекте, специально созданном для их изучения. Этот последний называют моделью. Потребность в М. возникает тогда, когда исследование непосредственно самого объекта невозможно, затруднительно, дорого, требует слишком длительного времени и т. п. Между моделью и объектом, интересующим исследователя, должно существовать известное подобие.

Множеств теория

МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — раздел математики, изучающий точными средствами содержание одной из важнейших категорий философии, логики и математики — категории бесконечного (Бесконечное и конечное). Основана Г. Кантором (1845—1918). Предметом Множеств теории являются свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), главным образом бесконечных. Фундаментальным положением Множеств теории служит установление различных «порядков» бесконечности. Классическая Множеств теория исходит из признания применимости к бесконечным множествам принципов логики, бесспорных в области конечного.

Страницы

Subscribe to RSS - Математика
Яндекс.Метрика