Математика

Тавтология

ТАВТОЛОГИЯ (греч. tauto — тот же самый). 1. В математической логике — то же самое, что тождественно-истинные высказывания. 2. В традиционной логике — определение, в котором определяющее является простым повторением иными словами того, что мыслится в определяемом.

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 448.

Соотношение неопределенностей (Фролов)

СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ — один из принципов квантовой механики, сформулированный Гейзенбергом в 1927 году. Этот принцип устанавливает невозможность вследствие противоречивой, корпускулярно-волновой природы микрообъектов (Корпускулярно-волновой дуализм) одновременного точного определения их координаты и импульса. Соотношение неопределенностей выражается в виде количественных соотношений между так называемыми неопределенностями сопряженных переменных: координаты и импульса, а также времени и энергии.

Парадоксы (Фролов)

ПАРАДОКСЫ (логики и теории множеств) (греч. paradoxos — неожиданный) — формально-логические противоречия, которые возникают в содержательной множеств теории и формальной логике при сохранении логической правильности рассуждения. Парадоксы возникают тогда, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере доказуемыми.

Неевклидовы геометрии

НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ — все геометрические системы, отличные от евклидовой. Однако обычно под Неевклидовыми геометриями подразумевают геометрии Лобачевского, К. Гаусса, Я. Больяя и Б. Римана. С точки зрения логической структуры геометрия Лобачевского характеризуется теми же аксиомами, что и геометрия Евклида, за исключением аксиомы о параллельных.

Моделирование (Фролов, 1991)

МОДЕЛИРОВАНИЕ (фр. modele — образец, прообраз) — воспроизведение характеристик некоторого объекта на др. объекте, специально созданном для их изучения. Этот последний называют моделью. Потребность в М. возникает тогда, когда исследование непосредственно самого объекта невозможно, затруднительно, дорого, требует слишком длительного времени и т. п. Между моделью и объектом, интересующим исследователя, должно существовать известное подобие.

Множеств теория

МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — раздел математики, изучающий точными средствами содержание одной из важнейших категорий философии, логики и математики — категории бесконечного (Бесконечное и конечное). Основана Г. Кантором (1845—1918). Предметом Множеств теории являются свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), главным образом бесконечных. Фундаментальным положением Множеств теории служит установление различных «порядков» бесконечности. Классическая Множеств теория исходит из признания применимости к бесконечным множествам принципов логики, бесспорных в области конечного.

Метаматематика

МЕТАМАТЕМАТИКА (теория доказательств) — теория, которая занимается изучением различных свойств формальных систем и исчислений (непротиворечивость, полнота и др.). Термин «Метаматематика» введен Гильбертом в связи с его концепцией обоснования математики (Формализм). За последние годы в этой области получен ряд важных результатов (теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики и о невозможности доказательства непротиворечивости системы с помощью средств, формализуемых в этой системе, и др.).

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 256-257.

Логицизм (Фролов, 1991)

ЛОГИЦИЗМ — одно из основных направлений обоснования математики, стремящееся свести всю математику к логике. Хотя эта идея высказывалась еще Лейбницем, но только в конце прошлого в. Фреге предпринял попытку ее реализации. Фреге ставил своей задачей: 1) определить исходные понятия математики в терминах одной лишь логики, 2) доказать ее принципы, исходя лишь из принципов логики и применяя только логические доказательства. Дальнейшие работы в этом направлении (Рассел и Уайтхед, 1910—13, Ф. П. Рамсей, 1926, У.

Логистический метод

ЛОГИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД — принятый в современной математике и логике метод построения формализованных систем (Формализация), или исчислений (в логическом синтаксисе употребляется термин «синтаксическая система»), Такие системы строятся чисто формально, как некоторые конфигурации знаков и их последовательности в отвлечении от смысла соответствующих выражений. Л. м.

Логистика

ЛОГИСТИКА — первоначально так назывались логические исчисления. Лейбниц нередко говорил о математической логике как логистике. Понимание логистики как символической или математической логики было закреплено на философском конгрессе в Женеве в сентябре 1904 по предложению Ительсона, А. Лаланда и Л. Кутюра (Логицизм).

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 224.

Страницы

Subscribe to RSS - Математика
Яндекс.Метрика