Математика

 

Величина

ВЕЛИЧИНА — одно из основных математических понятий, возникшее как абстракция от числовых характеристик физических свойств. Понятие величины в математике наряду с понятиями множества, непрерывности и др. может рассматриваться как уточненное выражение категории количества. Различают величины скалярные (конкретное значение такой величины характеризуется лишь одним числом, например, длина, площадь, объем и т. д.) и векторные (для них сущесвенно не только абсолютное значение, но и направление величины, например, сила, скорость и т. д.). Известно и другое деление величин — на постоянные и переменные. Понятие переменной величины было введено в математику Декартом и сыграло важную роль в становлении современной математики и естествознания.

Геометрический метод

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД В ФИЛОСОФИИ— под этим названием в философии нового времени подразумевалось использование заимствованного из античной геометрии аксиоматического метода для обоснования и изложения философских концепций и учений. Еще Декарт в «Рассуждении о методе» провозгласил его образцом для других наук, а ясность и очевидность, присущие геометрическим аксиомам, рассматривал как критерии истинности всякого знания вообще. Мальбранш в работе «О разыскании истины», отмечая природную склонность людей к заблуждению, рекомендовал перенести геометрический метод в область «метафизики», т. е.

Формализм (Конт-Спонвиль, 2012)

ФОРМАЛИЗМ (FORMALISME). Суждение не о материальном или чувственном содержании чего-либо, а о его форме. Так, в формальной логике и в математике рассуждают об «иксах» и «игреках», входящих в знаковую систему, подчиняющуюся собственной аксиоматике, не задумываясь над тем, что эти знаки могут означать. Формальный подход позволяет заменить изображение расчетом, и без этого не было бы науки. Что, разумеется, не означает, будто мир состоит из «иксов» и «игреков».

Математический склад ума

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ (СКЛАД УМА) (GEOMETRIE, ESPRIT DE -). Искусство правильного рассуждения, отталкивающееся, как поясняет Паскаль, от принципов «ощутимых, но далеких от общеупотребительных». Как только эти принципы становятся очевидными, «нужно обладать совсем уж извращенным умом, чтобы рассуждать ложно, исходя из правил столь очевидных, что им почти невозможно от нас ускользнуть» («Мысли», 512—1). Математический склад ума противостоит такому качеству, как проницательность (Проницательность).

Математика

МАТЕМАТИКА (MATHEMATIQUE). Первоначально наука о величинах, фигурах и числах (см. Аристотель, «Метафизика», книга 13 (М), глава 3). Затем, и чем дальше, тем больше — наука, позволяющая дедуктивно-гипотетически осмыслить или вычислить множества, структуры, функции, отношения. В том, что реальность подчиняется математике, как это наглядно доказывает математизация физики, нет ничего удивительного. Удивительно то, что реальность ей не подчиняется. Можно математически рассчитать движение падающего с дерева листа. Но падать и кружиться заставляет его отнюдь не математика. А что же?

Круг

КРУГ (CERCLE). В математике кругом называют геометрическую фигуру. В философском лексиконе термин «круг» употребляется, как правило, метафорически, для обозначения не фигуры, но логической ошибки (как синоним термина «диаллель»). Рассуждение называют круговым, если мысль использует в качестве аргумента то, что пытается доказать. Прекрасный пример кругового мышления приводит Арно (137), рассказывая о картезианском круге. Для надежной гарантии ясности и отчетливости наших представлений Декарту необходим всемогущий и не способный к обману Бог, и он предпринимает попытку доказать его существование и его истинность...

Количество

КОЛИЧЕСТВО (QUANTITE). То, что отвечает на вопрос «сколько?». Количество есть определенная величина, отсылающая к принятой порядковой или измерительной шкале. Например: сколько их? сколько это весит? сколько это стоит? какова длина, ширина и площадь? По Канту, да и вообще с точки зрения логики, количественное суждение основано на измерении протяженности. Такие суждения могут быть общими, частными или единичными (Универсальный, Частный, Единичный).

Гомоморфизм

ГОМОМОРФИЗМ [от греч. … равный и … — образ] (в математике и логике) — такое соответствие между двумя системами объектов с определенными для этих объектов отношениями, при котором каждому объекту первой системы поставлен в соответствие ровно один объект второй системы и каждому отношению первой системы поставлено в соответствие ровно одно отношение второй системы.

Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. — Изд. 2-е, стер. — Ростов н/Д : Феникс, 2013, с 82.

Единица

ЕДИНИЦА (UNITE). Факт существования в качестве одного. Не путать с единственностью (фактом существования в качестве единственного) и с единством (фактом объединения в одно целое), хотя и то и другое немыслимы без единицы. Если бы не единица, как мы могли бы сказать о какой-то вещи, что она — единственная? Если бы не единица, как бы мы могли сказать о других вещах, что их много? Если бы не единица, если бы не единица... Почему так удобно считать на пальцах? Потому что каждый палец — это единица. «Множественность предполагает единичность», — сказал Лейбниц.

Аддитивность

АДДИТИВНОСТЬ [лат. additivus — прибавляемый] — свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекта, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, каким бы образом ни был разбит на части объект; например, Аддитивность объема означает, что объем целого тела равен сумме объемов его частей.

Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. — Изд. 2-е, стер. — Ростов н/Д : Феникс, 2013, с 9.

Страницы

Subscribe to RSS - Математика
Яндекс.Метрика