Математика

Математика

МАТЕМАТИКА (MATHEMATIQUE). Первоначально наука о величинах, фигурах и числах (см. Аристотель, «Метафизика», книга 13 (М), глава 3). Затем, и чем дальше, тем больше — наука, позволяющая дедуктивно-гипотетически осмыслить или вычислить множества, структуры, функции, отношения. В том, что реальность подчиняется математике, как это наглядно доказывает математизация физики, нет ничего удивительного. Удивительно то, что реальность ей не подчиняется. Можно математически рассчитать движение падающего с дерева листа. Но падать и кружиться заставляет его отнюдь не математика. А что же?

Круг

КРУГ (CERCLE). В математике кругом называют геометрическую фигуру. В философском лексиконе термин «круг» употребляется, как правило, метафорически, для обозначения не фигуры, но логической ошибки (как синоним термина «диаллель»). Рассуждение называют круговым, если мысль использует в качестве аргумента то, что пытается доказать. Прекрасный пример кругового мышления приводит Арно (137), рассказывая о картезианском круге. Для надежной гарантии ясности и отчетливости наших представлений Декарту необходим всемогущий и не способный к обману Бог, и он предпринимает попытку доказать его существование и его истинность...

Количество

КОЛИЧЕСТВО (QUANTITE). То, что отвечает на вопрос «сколько?». Количество есть определенная величина, отсылающая к принятой порядковой или измерительной шкале. Например: сколько их? сколько это весит? сколько это стоит? какова длина, ширина и площадь? По Канту, да и вообще с точки зрения логики, количественное суждение основано на измерении протяженности. Такие суждения могут быть общими, частными или единичными (Универсальный, Частный, Единичный).

Гомоморфизм

ГОМОМОРФИЗМ [от греч. … равный и … — образ] (в математике и логике) — такое соответствие между двумя системами объектов с определенными для этих объектов отношениями, при котором каждому объекту первой системы поставлен в соответствие ровно один объект второй системы и каждому отношению первой системы поставлено в соответствие ровно одно отношение второй системы.

Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. — Изд. 2-е, стер. — Ростов н/Д : Феникс, 2013, с 82.

Единица

ЕДИНИЦА (UNITE). Факт существования в качестве одного. Не путать с единственностью (фактом существования в качестве единственного) и с единством (фактом объединения в одно целое), хотя и то и другое немыслимы без единицы. Если бы не единица, как мы могли бы сказать о какой-то вещи, что она — единственная? Если бы не единица, как бы мы могли сказать о других вещах, что их много? Если бы не единица, если бы не единица... Почему так удобно считать на пальцах? Потому что каждый палец — это единица. «Множественность предполагает единичность», — сказал Лейбниц.

Аддитивность

АДДИТИВНОСТЬ [лат. additivus — прибавляемый] — свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекта, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, каким бы образом ни был разбит на части объект; например, Аддитивность объема означает, что объем целого тела равен сумме объемов его частей.

Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. — Изд. 2-е, стер. — Ростов н/Д : Феникс, 2013, с 9.

Абстракция отождествления

АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ — одна из основных абстракций математики и логики, позволяющая говорить об одинаковых объектах как об одном и том же объекте. А. о. представляет собой «образование абстрактного понятия путем объединения, отождествления предметов, связанных отношением типа равенства, путем отвлечения (абстрагирования) от всех различий таких предметов».

Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. — Изд. 2-е, стер. — Ростов н/Д : Феникс, 2013, с 5.

Абстракция актуальной бесконечности

АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ — одна из основных абстракций математики и логики, позволяющая исследовать бесконечные совокупности (множества), применяя к ним логические принципы (в частности, исключенного третьего закона, произвольного выбора принцип и др.).

Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. — Изд. 2-е, стер. — Ростов н/Д : Феникс, 2013, с 4-5.

Аналогия (Конт-Спонвиль)

АНАЛОГИЯ (ANALOGIE). Тождество отношений (например, в математике: a/b = c/d) или функциональная либо позиционная равнозначность (основанная не на равенстве членов, а на месте члена в множестве или выполняемой им функции). Так, когда Платон пишет, что бытие по отношению к становлению есть то же, что ум по отношению к мнению; когда Эпикур сравнивает атомы с буквами алфавита; когда Мен де Биран (23) утверждает, что «Бог для человеческой души является тем же, чем душа является для тела», все они прибегают к аналогии.

Аксиома (Конт-Спонвиль)

АКСИОМА (AXIOME). Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома — это истина, очевидность которой ясна без доказательств, а потому и не нуждается в них. Современные математики и логики склонны рассматривать аксиомы как чистые конвенции или гипотезы, которые не могут быть очевидными истинами.

Страницы

Subscribe to RSS - Математика
Яндекс.Метрика