Математика

Константа

КОНСТАНТА, постоянная [лат. constans, род. п. constantis — постоянный, неизменный] — такой из объектов в некоторой теории, значение которого в рамках этой теории (или иногда более узкого рассмотрения) считается всегда одним и тем же. Константа противопоставляются таким объектам, значения которых изменяются (сами по себе или в зависимости от изменения других объектов). Наличие константы при выражении многих законов природы и общества отражает относительную неизменность тех или иных сторон реальной действительности, проявляющуюся в наличии закономерностей.

Евклидова геометрия

ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ [от греч. … — геометрия, систематическое построение которой было осуществлено в «Началах» древнегреческого математика Евклида (жил в Александрии в III в. до н. э.); возникла на основе наглядных представлений об окружающем мире (например, прямые линии — натянутые нити); углубление человеческих представлений о пространстве привело к другим геометрическим теориям, которые, в отличие от Евклидовой геометрии, например, признают сходимость параллельных линий (в бесконечности); Евклидово пространство — пространство, свойства которого изучаются в Евклидовой геометрии, т. е.

Один

ОДИН (UN). Первый элемент перечисления (ноль, изобретенный гораздо позже, служит не для перечисления, а для счета). Может обозначать единицу (как один из элементов возможного множества; тогда мы говорим «один из...»), а также единственность (когда никакого множества нет, и мы говорим «один» в смысле «единственный»). Оба эти значения несовместимы между собой, хотя второе предполагает первое. Например, проснувшись среди ночи, я слышу бой часов — часы бьют один раз.

Интерпретация и модель

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ И МОДЕЛЬ (лат. interpretatio — истолкование, разъяснение и фр. modele — образец, прообраз) — семантические понятия, играющие важную роль как в метаматематике и металогике, так и в науке в целом. Под И. в широком смысле понимают приписывание значений исходным выражениям исчисления, в силу чего получают смысл все правильно построенные выражения данного исчисления (Значение и смысл, Имя, Логическая семантика). Интерпретированное исчисление является, таким образом, формализованным языком, в к-ром формулируются и доказываются различные высказывания, имеющие смысл.

Индуктивное определение

ИНДУКТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ — один из способов определения объектов математических и логических систем. Состоит в том, что указываются: а) исходные или элементарные объекты системы; б) правила или операции, позволяющие из имеющихся объектов образовывать новые объекты системы. Таким образом определяют натуральное число (в арифметике), правильно построенную, а также доказуемую формулы (в логических исчислениях) и др. Индуктивное определение должно быть полно, т. е. его средствами должны определяться все объекты данной системы, и только они.

Изоморфизм и гомоморфизм

ИЗОМОРФИЗМ И ГОМОМОРФИЗМ (греч. isos — одинаковый, homoios — подобный и morphe — форма) — понятия, характеризующие соответствие между структурами объектов. Две системы, рассматриваемые отвлеченно от природы составляющих их элементов, являются изоморфными друг другу, если каждому элементу первой системы соответствует лишь один элемент второй и каждой связи в одной системе соответствует связь в другой, и обратно. Такое взаимооднозначное соответствие называется изоморфизмом.

Величина

ВЕЛИЧИНА — одно из основных математических понятий, возникшее как абстракция от числовых характеристик физических свойств. Понятие величины в математике наряду с понятиями множества, непрерывности и др. может рассматриваться как уточненное выражение категории количества. Различают величины скалярные (конкретное значение такой величины характеризуется лишь одним числом, например, длина, площадь, объем и т. д.) и векторные (для них сущесвенно не только абсолютное значение, но и направление величины, например, сила, скорость и т. д.). Известно и другое деление величин — на постоянные и переменные. Понятие переменной величины было введено в математику Декартом и сыграло важную роль в становлении современной математики и естествознания.

Геометрический метод

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД В ФИЛОСОФИИ— под этим названием в философии нового времени подразумевалось использование заимствованного из античной геометрии аксиоматического метода для обоснования и изложения философских концепций и учений. Еще Декарт в «Рассуждении о методе» провозгласил его образцом для других наук, а ясность и очевидность, присущие геометрическим аксиомам, рассматривал как критерии истинности всякого знания вообще. Мальбранш в работе «О разыскании истины», отмечая природную склонность людей к заблуждению, рекомендовал перенести геометрический метод в область «метафизики», т. е.

Формализм (Конт-Спонвиль, 2012)

ФОРМАЛИЗМ (FORMALISME). Суждение не о материальном или чувственном содержании чего-либо, а о его форме. Так, в формальной логике и в математике рассуждают об «иксах» и «игреках», входящих в знаковую систему, подчиняющуюся собственной аксиоматике, не задумываясь над тем, что эти знаки могут означать. Формальный подход позволяет заменить изображение расчетом, и без этого не было бы науки. Что, разумеется, не означает, будто мир состоит из «иксов» и «игреков».

Математический склад ума

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ (СКЛАД УМА) (GEOMETRIE, ESPRIT DE -). Искусство правильного рассуждения, отталкивающееся, как поясняет Паскаль, от принципов «ощутимых, но далеких от общеупотребительных». Как только эти принципы становятся очевидными, «нужно обладать совсем уж извращенным умом, чтобы рассуждать ложно, исходя из правил столь очевидных, что им почти невозможно от нас ускользнуть» («Мысли», 512—1). Математический склад ума противостоит такому качеству, как проницательность (Проницательность).

Страницы

Subscribe to RSS - Математика
Яндекс.Метрика