Математика

Энтропия (Кузнецов)

ЭНТРОПИЯ — как математическое понятие означает математическую абстрактную функцию, описывающую работу тепловых машин, в 1850 г. было введено Р. Клаузиусом. Из экспериментов известно, что количества тепла, которыми обмениваются в таких машинах нагреватель и рабочий газ, имеющие температуры Т, и Т0, пропорциональны отношению этих температур.

Эмпиризм математический

ЭМПИРИЗМ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ - взгляд на природу исходных математических понятий, согласно которому они, как и понятия других наук, порождены опытом, являются абстрактным выражением отношений, устанавливаемых в опьгге и, вследствие этого, подчиняются в своем развитии всем законам развития понятий опытных наук.

Чистое доказательство существования в математике

ЧИСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СУЩЕСТВОВАНИЯ В МАТЕМАТИКЕ - доказательство существования математического объекта без указания на способ его построения. Примером этого может служить известное доказательства теоремы Гаусса о том, что любое алгебраическое уравнение n-й степени с действительными или комплексными коэффициентами имеет по крайней мере один корень. При этом доказательство Гаусса не содержит никаких указаний но то, каким же образом можно найти этот корень.

Число (Кузнецов, 2007)

ЧИСЛО — одно из наиболее фундаментальных понятий математики; как характеристика конкретной величины появляется из процедуры счета или измерения в результате применения абстракции отождествления, которая позволяет рассматривать все предметы некого реального множества как одинаковые и в точности соответствующие мысленному эталону единичного объекта. Понимание природы Ч. зависит от принятых воззрений на природу математического мышления в целом. С точки зрения логицизма Ч. — это специфическая характеристика свойства, а точнее — относящейся к этому свойству области объектов. Ч. в этом плане понимается как предикат второго уровня или предикат от предиката для некоторой области объектов. С формалистской точки зрения (формализм) Ч. — это объект произвольной природы, определенный в своих свойствах системой аксиом арифметики. В интуиционистской философии математики (интуиционизм) Ч. представляет собой необходимую конструкцию сознания, основанную на первичном представлении единицы и операции сложения единиц...

Финитизм (Кузнецов)

ФИНИТИЗМ — методологическая установка в математике, направленная на устранение из доказательных рассуждений принципов, основанных на допущении актуальной бесконечности. В современной математике Ф. проявляется в двух основных формах: как система требований к метатеории, призванная гарантировать надежность последней, и как особое направление математических исследований, задача которого — редукция математических теорий, основанных на трансфинитных рассуждениях, к конечным основаниям и процедурам. Требование финитности доказательства является одним из ограничений, сформулированных Д.

Философия математики

ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ - область философских исследований, нацеленных на понимание природы и методов математического мышления. Потребность в такого рода исследованиях возникает вследствие того, что система представлений о предмете математики и о ее методах, сформированная практикой математического мышления, время от времени ставится под вопрос новыми фактами математической науки. Известно, что открытие несоизмеримости в геометрии существенно поколебало пифагорейское учение о числах как о некоторой фундаментальной основе мира.

Фикционализм математический

ФИКЦИОНАЛИЗМ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ — представление о математических понятиях и теориях как об определенного рода логических фикциях, не имеющих отношения к структуре реальности, а лишь полезных для решения внутренних задач математики. Существуют две основные разновидности Ф.м. Первая из них возникает при различении значимых (реальных) и незначимых (нереальных) объектов математики, фикции относятся только к последним объектам. В этом случае идеальные объекты противопоставляются объектам реальным, или значимым. Фикционализм второго типа относит понятие фикции ко всем математическим понятиям.

Теория множеств

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ - математическая теория о свойствах множеств, главным образом бесконечных, абстрагирующаяся от свойств элементов, составляющих эти множества. Различают «наивную» и аксиоматические Т. м. Само понятие множества относится к числу неопределяемых первоначальных математических понятий и может бьггь пояснено лишь на примерах. Так, можно говорить о множестве деревьев в лесу или о множестве бросаний симметричной монеты. Для задания множества достаточно указать характеристическое свойство элементов данного множества, которым обладают все элементы этого множества, и только они.

Существование математическое

СУЩЕСТВОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ — характеристика математического объекта, как приемлемого в данной теории. Если понимать математическую теорию как формальную структуру, то основным требованием для ее объектов, определяющим их приемлемость, является непротиворечивость: мы можем считать математический объект существующим (приемлемым), если имеются основания считать, что его использование в теории не может быть причиной появления в ней противоречащих выводов. В этом плане является справедливым тезис А.

Соотношения неопределенностей (Кузнецов)

СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ — устанавливают предел применимости классических понятий координат, импульсов и энергии к описанию микрочастиц. Согласно этим соотношениям, полученным в 1927 г. В. Гейзенбергом, произведение погрешностей при одновременном измерении координат и импульсов частицы, а также энергии и времени не может быть меньше постоянной Планка. Эти соотношения выступают следствием корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц.

Страницы

Subscribe to RSS - Математика
Яндекс.Метрика