Математика

 

Эффективизм

ЭФФЕКТИВИЗМ, полуинтуиционизм – направление в философских основаниях математики, сложившееся в начале 20 века во французской школе теории функций и множеств (Э. Борель, А. Лебег, Р. Бэр и др.) как реакция на крайнюю абстрактность канторовской множеств теории, претендовавшей на исчерпывающее обоснование математического анализа (теории пределов) да и всей математики. Это обоснование «хотя и дало интересные и очень творческие результаты, но не привело к уверенности в строгости, так как сама общая теория множеств, развиваемая чисто логически, вошла в столкновение с парадоксами, остановившими ее бурное развитие» (Лузин Н.Н. Собр. соч., т. 3. М., 1959, с. 312)...

Аппроксимация

АППРОКСИМАЦИЯ (от лат. approximare — приближаться) — метод сознательного упрощения «слишком точного» теоретического знания с целью привести его в соответствие с потребностями и возможностями практики. Например, использование числа π с точностью до пятого знака после запятой достаточно для решения поставленной практической задачи. Аппроксимация первоначально использовалась в математике и затем распространилась на все науки. Аппроксимация противоположна идеализации.

Г. Д. Левин

Круг в доказательстве

КРУГ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ (лат. circulus in demonstrando), или порочный круг (лат. circulus vitiosus),— логическая ошибка, состоящая в том, что в качестве аргумента доказательства используется положение, доказанное с помощью самого доказываемого тезиса. Эта ошибка встречается иногда и в научных работах. Так, многие математики на протяжении более 2 тысяч лет, делая попытки доказать пятый постулат Евклида о параллельных, клали в основу своих доказательств в неявной форме сам доказываемый постулат. Маркс показал, что в рассуждениях А.

Исчисление

ИСЧИСЛЕНИЕ — система правил оперирования со знаками, расширяющая возможности содержательного мышления в решении задач и в доказательстве суждений, выразимых средствами (на «языке») данного исчисления. Особенность исчисление состоит в том, что объекты, с которыми в нем оперируют, являются материальными предметами (цифры, буквы и другие знаки), практически не меняющимися в процессе применения к ним правил исчисления. Исторически исчисление возникло и развилось в рамках математики (например, дифференциальное и интегральное исчисление и др.); позже метод построения исчислений был распространен на логику, появились различные виды логического и логико-математического исчисления, в связи с чем оформилась как наука математическая, или символическая, логика, в к-рой посредством построения исчисления выражаются логические формы...

Конструктивный объект

КОНСТРУКТИВНЫЙ ОБЪЕКТ – логико-гносеологическая категория, обозначающая объекты, возникающие в результате развертывания порождающих их конструктивных процессов. Рассматриваемые безотносительно к смыслу, который им впоследствии может быть придан, а также к их предполагаемому использованию, конструктивные объекты представляют собой некоторые специальным образом устроенные конфигурации элементарных знаков, и как таковые они должны восприниматься чисто синтаксически.

Конструктивное направление

КОНСТРУКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ (в математике и логике) — одно из направлений в основаниях математики, в рамках которого исследования ограничиваются конструктивными процессами и конструктивными объектами. Конструктивное направление имеет точки соприкосновения с интуиционистской математикой (см. Интуиционизм). Конструктивисты сходятся с интуиционистами в трактовке предложений о существовании и в понимании дизъюнкции и в силу этого признают правильной данную Брауэром критику закона исключенного третьего. Вместе с тем конструктивисты считают неприемлемыми методологические основы интуиционизма.

Число

ЧИСЛО — одно из основных понятий математики, в которой обычно выделяют натуральное, порядковое, количественное, рациональное, иррациональное, комплексное числа. Традиция философского осмысления числа была заложена в пифагорейской школе. Пифагорейцы, согласно свидетельству Аристотеля, полагали числа «причиной и началом» вещей, а отношения чисел основой всех отношений в мире. Числа сообщают миру упорядоченность и делают его космосом. Обращение к числу, как к организующему принципу бытия, было воспринято Платоном, а позднее неоплатониками.

Социология математическая

СОЦИОЛОГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ - собирательный термин, употребляемый обычно для обозначения совокупности математических методов и моделей, используемых при анализе и прогнозе общественных явлений, изучаемых социологией. Использование этого термина для обозначения специфического предмета «социально-математического» свойства (наподобие математической экономики в экономической науке) не получило широкого распространения в силу большого разнообразия и различия проблем самой социологической науки.

Аксиома (НФЭ, 2010)

АКСИОМА (греч. ἀξίωμα – принятое положение) – предложение, по какой-либо причине принимаемое в качестве исходного для каких-либо дальнейших рассуждений. Это общее понимание аксиомы всякий раз конкретизируется вместе с уточнением того, что понимается под предложением, причиной и под дальнейшими рассуждениями. Типичные примеры аксиом: 1) некоторое выражение символического языка исчисления, если под дальнейшими рассуждениями понимаются использующие его выводы в рамках данного исчисления. В этом случае причина принятия аксиом – само определение рассматриваемого исчисления. Здесь сомнения по поводу принятия аксиом бессмысленны...

Аксиоматическая теория множеств

АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ, формулировка множеств теории в виде формальной (аксиоматической) системы (см. Аксиоматический метод). Основным побудительным стимулом для построения аксиоматической теории множеств явилось открытие в "наивной" теории множеств Г. Кантора, предназначенной для обоснования классической математики, парадоксов (антиномий), т. е. противоречий.

Страницы

Subscribe to RSS - Математика
Яндекс.Метрика