Математика

СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ – математически формулируемый принцип квантовой теории, согласно которому запрещается существование таких состояний физической системы, в которых две динамические переменные (далее обозначаемые в общем виде А и В) имели бы вполне определенное значение, если эти переменные являются канонически сопряженными величинами. Поскольку может иметь место несколько различных пар канонически сопряженных величин, постольку можно говорить во множественном числе о соотношениях неопределенностей.

ИНТУИЦИОНИЗМ — одно из трех главных направлении (наряду с логицизмом и формализмом), традиционно выделяемых в основаниях математики. Основное отличие интуиционизма от других направлений в том, что он ставит иную цель математике: не доказательство «истинных» теорем, а поиск математических (умственных, в терминологии первоначального интуиционизма) конструкций, органично соединяющих в себе построение и его обоснование. Для общей характеризации направлений, выросших из интуиционизма, часто пользуются термином конструктивизм.

ФИНИТИЗМ – идущая от Д. Гильберта методологическая установка на сильные требования к осмысленности и к надежности математических суждений и рассуждений. В соответствии с этой установкой надежные рассуждения удовлетворяют следующим условиям (Ж. Эрбран):

1) всегда рассматривается лишь конечное и определенное число конкретно воспринимаемых предметов и функций;

2) функции эти точно определены, причем определение позволяет произвести однозначное вычисление их значений;

ХРИСТИАНСКАЯ ТЕОЛОГИЯ И ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ. В соответствии с пониманием святых отцов христианский Бог-Троица непостижим в своей сущности, но познается в откровении в своих энергиях. Энергии открывают человеку имена Божии, которые характеризуют Его в отношении к миру. Эти имена – Всемогущий, Всеблагой, Всевидящий и т. п. – характеризуют бесконечную мощь божественных проявлений, рядом с которой все аналогичные тварные свойства оказываются, вообще говоря, конечными.

ПАРАДОКСЫ И ТРУДНОСТИ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. С 90-х гг. 19 в. начинается широкое обсуждение парадоксов теории множеств. Кроме парадокса Бурали – Форти существует парадокс Рассела, вскрывающий сложную логическую природу понятия бесконечного множества. Анализируя канторовскую теорему о множестве-степени, Рассел выделил понятие «множества, которое не является элементом самого себя». Напр., множество всех множеств не будет таковым, а множество натуральных чисел – будет.

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ КАНТОРА. Кантор развил определенную технику оперирования с актуально бесконечными множествами и построил определенный аналог понятия количества для бесконечных множеств. Основой этой техники служит понятие взаимно-однозначного соответствия между элементами двух множеств. Говорят, что элементы двух множеств можно поставить во взаимно-однозначное соответствие, если каждому элементу первого множества можно поставить в соответствие элемент второго множества, разным – разные, и при этом каждый элемент второго множества будет соответствовать какому-то элементу первого.

СТАТИСТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ - наука о математических методах анализа данных, полученных при проведении массовых наблюдений (измерений, опытов). В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений статистика математическая делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы. Существенная часть статистики математической основана на вероятностных моделях.

ЭФФЕКТИВИЗМ, полуинтуиционизм – направление в философских основаниях математики, сложившееся в начале 20 века во французской школе теории функций и множеств (Э. Борель, А. Лебег, Р. Бэр и др.) как реакция на крайнюю абстрактность канторовской множеств теории, претендовавшей на исчерпывающее обоснование математического анализа (теории пределов) да и всей математики. Это обоснование «хотя и дало интересные и очень творческие результаты, но не привело к уверенности в строгости, так как сама общая теория множеств, развиваемая чисто логически, вошла в столкновение с парадоксами, остановившими ее бурное развитие» (Лузин Н.Н. Собр. соч., т. 3. М., 1959, с. 312)...

АППРОКСИМАЦИЯ (от лат. approximare — приближаться) — метод сознательного упрощения «слишком точного» теоретического знания с целью привести его в соответствие с потребностями и возможностями практики. Например, использование числа π с точностью до пятого знака после запятой достаточно для решения поставленной практической задачи. Аппроксимация первоначально использовалась в математике и затем распространилась на все науки. Аппроксимация противоположна идеализации.

Г. Д. Левин

КРУГ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ (лат. circulus in demonstrando), или порочный круг (лат. circulus vitiosus),— логическая ошибка, состоящая в том, что в качестве аргумента доказательства используется положение, доказанное с помощью самого доказываемого тезиса. Эта ошибка встречается иногда и в научных работах. Так, многие математики на протяжении более 2 тысяч лет, делая попытки доказать пятый постулат Евклида о параллельных, клали в основу своих доказательств в неявной форме сам доказываемый постулат. Маркс показал, что в рассуждениях А.