Математика

АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ — одна из основных абстракций математики и логики, позволяющая говорить об одинаковых объектах как об одном и том же объекте. А. о. представляет собой «образование абстрактного понятия путем объединения, отождествления предметов, связанных отношением типа равенства, путем отвлечения (абстрагирования) от всех различий таких предметов».

Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. — Изд. 2-е, стер. — Ростов н/Д : Феникс, 2013, с 5.

АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ — одна из основных абстракций математики и логики, позволяющая исследовать бесконечные совокупности (множества), применяя к ним логические принципы (в частности, исключенного третьего закона, произвольного выбора принцип и др.).

Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. — Изд. 2-е, стер. — Ростов н/Д : Феникс, 2013, с 4-5.

АНАЛОГИЯ (ANALOGIE). Тождество отношений (например, в математике: a/b = c/d) или функциональная либо позиционная равнозначность (основанная не на равенстве членов, а на месте члена в множестве или выполняемой им функции). Так, когда Платон пишет, что бытие по отношению к становлению есть то же, что ум по отношению к мнению; когда Эпикур сравнивает атомы с буквами алфавита; когда Мен де Биран (23) утверждает, что «Бог для человеческой души является тем же, чем душа является для тела», все они прибегают к аналогии.

АКСИОМА (AXIOME). Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома — это истина, очевидность которой ясна без доказательств, а потому и не нуждается в них. Современные математики и логики склонны рассматривать аксиомы как чистые конвенции или гипотезы, которые не могут быть очевидными истинами.

АРГУМЕНТ (лат. argumentum). 1. В логике — суждение (или система суждений), приводимое в подтверждение истинности какого-либо другого суждения (или системы суждений); посылка доказательства, иначе наз. основанием, или доводом, доказательства; иногда аргументом называют все доказательства в целом. 2. В математике и математической логике — независимая переменная, от значения которой зависит значение данной функции или предиката.

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 30.

АЛГОРИТМ (алгорифм) (лат. Algorithmi — имя среднеазиатского математика аль-Хорезми) —точное предписание о выполнении в определенном порядке некоторой системы операций, ведущих к решению всех задач данного типа. Простейшими примерами алгоритма являются арифметические правила сложения, вычитания, умножения и деления, правила извлечения квадратного корня, способ нахождения общего наибольшего делителя для двух любых натуральных чисел и др. По существу, с алгоритмом мы имеем дело всегда, когда обладаем средствами решать ту или иную задачу в общем виде, т. е.

ФУНКЦИЯ (лат. functio — исполнение, совершение). 1. Внешнее проявление свойств какого-либо объекта в данной системе отношений, например функции органов чувств в организме, функции денег, функции государства в обществе и т. д. Ряд идеалистических направлений пытается свести науку к описанию Ф. объектов, отрицая не только возможность познания сущности, законов вещей, но и их существование (махизм, бихевиоризм и т. д.). 2. В математике и логике Ф. называется операция сопоставления каждому элементу некоторого класса (называемого областью определения Ф.) вполне определенного элемента другого класса (области значений этой Ф.). Элементы области определения Ф. называются ее аргументами, а элементы области значений — значениями Ф.

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ — форма устойчивой взаимосвязи между объективными явлениями или отражающими их величинами, при которой изменение одних явлений вызывает определенное количественное изменение др. Объективно Ф. з. проявляется в виде законов и отношений, обладающих точной количественной определенностью. Они могут быть в принципе выражены в виде уравнений, объединяющих данные величины или явления как функцию и аргумент. Ф. з.

ФОРМАЛИЗОВАННЫЙ ЯЗЫК — исчисление, которому приписана интерпретация (Интерпретация и модель). Синтаксическая часть Ф. я. (Логический синтаксис), или само исчисление, образуется чисто формально (Логистический метод). Исчисление становится Ф. я. при добавлении семантических правил, приписывающих значения (Значение и смысл) правильно построенным выражениям исчисления. Ф. я. может помимо чисто логических аксиом содержать также некоторые утверждения нелогического характера (напр., некоторые законы биологии, аксиомы арифметики и др.), тогда Ф. я.

ФОРМАЛИЗМ — 1. Художественный метод, в основе которого лежит абсолютизация, эстетизация формы в искусстве, противоположен реализму. Возник в конце 19 — начале 20 в., объединив многочисленные течения и школы искусства (футуризм, кубизм, абстракционизм, сюрреализм, фовизм, ташизм, эспрессионизм и т. д.). 2. Направление в математике, пытающееся получить решение проблем основания математики при помощи формально-аксиоматических построений. Ф. возник в начале 20 в. (нем. математик Гильберт и его сотрудники В. Аккерман, П. Бернайс, Дж. Нейман).