Множеств теория

МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — раздел математики, изучающий точными средствами содержание одной из важнейших категорий философии, логики и математики — категории бесконечного (Бесконечное и конечное). Основана Г. Кантором (1845—1918). Предметом Множеств теории являются свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), главным образом бесконечных. Фундаментальным положением Множеств теории служит установление различных «порядков» бесконечности. Классическая Множеств теория исходит из признания применимости к бесконечным множествам принципов логики, бесспорных в области конечного. Однако развитие Множеств теории уже в конце 19 в. выявило трудности, в т. ч. парадоксы, связанные с применением законов формальной логики, в частности исключенного третьего закона, к бесконечным множествам. В полемике, возникшей в связи с этим, были поставлены важнейшие гносеологические вопросы математического познания: о природе математических понятий, об их отношении к реальному миру, о конкретном содержании понятия существования в математике и т. д. В ходе полемики появились такие течения в философии математики, как формализм, интуиционизм, логицизм. Особо следует отметить конструктивное направление в советской математике. Методы Множеств теории широко используются во всех областях современной математики; они имеют принципиальное значение для вопросов обоснования математики, в частности для современной формы аксиоматического метода. Все вопросы обоснования математики логическими средствами сводятся к вопросам обоснования Множеств теории. Однако при обосновании самой Множеств теории возникают трудности, не преодоленные и в настоящее время.

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 266-267.