ЛОГИСТИКА — первоначально так назывались логические исчисления. Лейбниц нередко говорил о математической логике как логистике. Понимание логистики как символической или математической логики было закреплено на философском конгрессе в Женеве в сентябре 1904 по предложению Ительсона, А. Лаланда и Л. Кутюра (Логицизм).
Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 224.
ЭНТРОПИЯ — как математическое понятие означает математическую абстрактную функцию, описывающую работу тепловых машин, в 1850 г. было введено Р. Клаузиусом. Из экспериментов известно, что количества тепла, которыми обмениваются в таких машинах нагреватель и рабочий газ, имеющие температуры Т, и Т0, пропорциональны отношению этих температур.
ЭМПИРИЗМ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ - взгляд на природу исходных математических понятий, согласно которому они, как и понятия других наук, порождены опытом, являются абстрактным выражением отношений, устанавливаемых в опьгге и, вследствие этого, подчиняются в своем развитии всем законам развития понятий опытных наук.
ЧИСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СУЩЕСТВОВАНИЯ В МАТЕМАТИКЕ - доказательство существования математического объекта без указания на способ его построения. Примером этого может служить известное доказательства теоремы Гаусса о том, что любое алгебраическое уравнение n-й степени с действительными или комплексными коэффициентами имеет по крайней мере один корень. При этом доказательство Гаусса не содержит никаких указаний но то, каким же образом можно найти этот корень.
ЧИСЛО — одно из наиболее фундаментальных понятий математики; как характеристика конкретной величины появляется из процедуры счета или измерения в результате применения абстракции отождествления, которая позволяет рассматривать все предметы некого реального множества как одинаковые и в точности соответствующие мысленному эталону единичного объекта. Понимание природы Ч. зависит от принятых воззрений на природу математического мышления в целом. С точки зрения логицизма Ч. — это специфическая характеристика свойства, а точнее — относящейся к этому свойству области объектов. Ч. в этом плане понимается как предикат второго уровня или предикат от предиката для некоторой области объектов. С формалистской точки зрения (формализм) Ч. — это объект произвольной природы, определенный в своих свойствах системой аксиом арифметики. В интуиционистской философии математики (интуиционизм) Ч. представляет собой необходимую конструкцию сознания, основанную на первичном представлении единицы и операции сложения единиц...
ФИНИТИЗМ — методологическая установка в математике, направленная на устранение из доказательных рассуждений принципов, основанных на допущении актуальной бесконечности. В современной математике Ф. проявляется в двух основных формах: как система требований к метатеории, призванная гарантировать надежность последней, и как особое направление математических исследований, задача которого — редукция математических теорий, основанных на трансфинитных рассуждениях, к конечным основаниям и процедурам. Требование финитности доказательства является одним из ограничений, сформулированных Д.
ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ - область философских исследований, нацеленных на понимание природы и методов математического мышления. Потребность в такого рода исследованиях возникает вследствие того, что система представлений о предмете математики и о ее методах, сформированная практикой математического мышления, время от времени ставится под вопрос новыми фактами математической науки. Известно, что открытие несоизмеримости в геометрии существенно поколебало пифагорейское учение о числах как о некоторой фундаментальной основе мира.
ФИКЦИОНАЛИЗМ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ — представление о математических понятиях и теориях как об определенного рода логических фикциях, не имеющих отношения к структуре реальности, а лишь полезных для решения внутренних задач математики. Существуют две основные разновидности Ф.м. Первая из них возникает при различении значимых (реальных) и незначимых (нереальных) объектов математики, фикции относятся только к последним объектам. В этом случае идеальные объекты противопоставляются объектам реальным, или значимым. Фикционализм второго типа относит понятие фикции ко всем математическим понятиям.
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ - математическая теория о свойствах множеств, главным образом бесконечных, абстрагирующаяся от свойств элементов, составляющих эти множества. Различают «наивную» и аксиоматические Т. м. Само понятие множества относится к числу неопределяемых первоначальных математических понятий и может бьггь пояснено лишь на примерах. Так, можно говорить о множестве деревьев в лесу или о множестве бросаний симметричной монеты. Для задания множества достаточно указать характеристическое свойство элементов данного множества, которым обладают все элементы этого множества, и только они.
СУЩЕСТВОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ — характеристика математического объекта, как приемлемого в данной теории. Если понимать математическую теорию как формальную структуру, то основным требованием для ее объектов, определяющим их приемлемость, является непротиворечивость: мы можем считать математический объект существующим (приемлемым), если имеются основания считать, что его использование в теории не может быть причиной появления в ней противоречащих выводов. В этом плане является справедливым тезис А.