Математика

ЛОГИЦИЗМ, направление в логико-философских основаниях математики, исходящее из выдвинутого Лейбницем тезиса о «сводимости математики к логике», согласно которому математика изучает так называемые аналитические истины, т. е. утверждения, «истинные во всех возможных мирах». В систематическом виде доктрина логицизма была изложена Фреге в «Основных законах арифметики» («Grundgesetze der Arithmetik», Bd 1—2, 1893—1903), где основное для математики понятие натурального числа сводилось к объёмам понятий, а теоремы арифметики доказывались средствами некоторой логической системы. Эта доктрина была развита затем Расселом, обнаружившим парадокс (противоречие) в системе Фреге...

АЛГЕБРА ЛОГИКИ, система алгебраических методов решения логических задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. Алгебра логики в узком смысле слова — алгебраическое (табличное, матричное) построение классической логики высказываний, в котором рассматриваются логические операции над высказываниями, каждое из которых имеет одно из двух значений истинности: «истина» (сокращенно «и» или 1) и «ложь» («л» или 0). Элементами алгебры логики служат переменные, принимающие одно из этих двух значений, а также константы 1 и 0. Предмет алгебры логики составляет совокупность свойств логических операций в этой двузначной алгебре...

МАТЕМАТИЗАЦИЯ НАУЧНОГО ЗНАНИЯ – процесс применения понятий и методов математики в естественных, технических и социально-экономических науках для количественного анализа исследуемых ими явлений. Хотя математизация научного знания началась давно, но только в период современной научно-технической революции приобрела большой размах и значение. Наряду с традиционными областями применения математики, какими являются механика, астрономия, физика и химия, ее методы стали проникать в такие отрасли науки, которые раньше считались не поддающимися математизации ввиду их особой сложности (биология, экономика, социология, лингвистика и др.)...

ТЕРМ (англ. term, франц. terme, от лат. terminus — граница, предел, позднее — выражение, определение), в логико-математическом исчислении — аналог подлежащего или дополнения естественных языков, т. е. выражение, обозначающее (или описывающее — см. Дескрипция) какой-либо объект из универсума — предметной области предполагаемой модели этого исчисления. Частным случаем терм являются переменные.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

КОНТИНУУМ (от лат. continuum — непрерывное), термин, используемый в математике, естествознании и философии. В математике под континуумом понимаются бесконечные множества, количественно эквивалентные множеству действительных чисел. Мощность, или кардинальное число, таких множеств, по гипотезе создателя теории множеств Г. Кантора, непосредственно следует за кардинальным числом счётного множества, т. е. множества, эквивалентного множеству всех натуральных чисел. П. Коэну (США) удалось доказать независимость континуум-гипотезы от остальных аксиом теории множеств, хотя проблема установления истинности или ложности гипотезы остаётся открытой...

ИДЕАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТ — воображаемый объект, полностью лишенный затемняющих и искажающих факторов (например, идеальная плоскость лишена кривизны, идеальная медь состоит только из атомов меди и т. д.). Идеальный объект отличается, с одной стороны, от порождающей его идеи, а с другой, — от замещающего его в эксперименте идеализированного объекта. Идеальный объект вторичен по отношению к идее; он возникает в результате наделения того, что выражает идея (идеальная прямая, идеальная медь, идеальный человек и т. д.), воображаемым существованием.

КОНСТРУКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ в математике и логике, подход в основаниях этих наук, при котором их сфера ограничивается конструктивными объектами и такими рассуждениями об этих объектах, в которых не присутствует идея актуальной бесконечности. Конструктивными называют объекты, являющиеся либо элементарными знаковыми образованиями (т. е. не построенными из др. знаков), относительно которых предполагается, что они однозначно опознаваемы — различаемы и отождествляемы, как, например, буквы некоторого алфавита (см.

МЕТАЯЗЫК, язык, средствами которого описываются и исследуются свойства некоторого другого языка — так называемого предметного (объектного) языка, или языка-объекта. Например, в учебнике английского языка для русских школьников предметный (изучаемый) язык — английский, а метаязык — русский. В учебнике же русского языка (для русской школ) русский язык выступает в обеих этих ролях. Смешение предметного языка и метаязыка приводит к так называемым семантическим антиномиям (см: Парадокс).

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ (от лат. factor - делающий, производящий). Математико-статистическая процедура, представляющая собой многомерный анализ взаимосвязи (линейных корреляций) многих переменных. В основе факторного анализа лежит гипотеза о том, что непосредственно наблюдаемые переменные, например признаки поведения, являются лишь признаками некоторого ненаблюдаемого, латентного явления. В процедуре факторного анализа отдельные эмпирические данные группируются таким образом, чтобы коррелировать с неким гипотетическим фактором, при этом они сами должны коррелировать друг с другом.

АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ, одна из основных абстракций (идеализации) классической (теоретико-множественной) математики и классической математической логики. Состоит в отвлечении от невозможности полного обозрения какого-либо бесконечного образования (бесконечной совокупности элементов какого-либо рода; знаковых конструкций, возникающих в ходе неограниченно продолжаемого конструктивного процесса; см. Конструктивное направление) и в рассмотрении его в качестве единого объекта — актуально бесконечного множества (например, множества всех натуральных чисел, континуума точек отрезка, множества всех формул любой длины логического исчисления)...