МОДЕЛЬ [фр. modele, от лат. modus — образец] — условный образ (изображение, схема, описание и т. п.) какого-либо объекта (или системы объектов). Служит для выражения отношения между человеческими знаниями об объектах и этими объектами; понятие модели широко применяется в семантике, логике, математике, физике, химии, кибернетике, лингвистике и других науках (главным образом технических) и их приложениях в различных, хотя и тесно связанных между собой, смыслах.
МОДЕЛИРОВАНИЕ — исследование объектов познания на их моделях, построение (и анализ, изучение) моделей объектов (систем, конструкций, процессов и т. п.). Предметом моделирования могут быть как конкретные, так и абстрактные объекты, как реально существующие системы, так и системы, лишь подлежащие конструированию (для определения характеристик и рациональных способов конструирования которых и применяется моделирование). В отличие от понятия модели, допускающего — при всем разнообразии смыслов, в которых употребляется термин «модель», — достаточно строгое (и даже вполне формальное) определение в логико-математических терминах, понятие моделирования (в описанном выше смысле) имеет исключительно содержательный характер, так как является гносеологической категорией, характеризующей один из важнейших путей (приемов, способов, методов) человеческого познания вообще.
МНОЖЕСТВО — понятие математики и логики, выражающее обычно то же (или почти то же), что и понятие класса (в определенной форме различие между этими понятиями проводится иногда в связи со специальной проблематикой и терминологией теории множества). Поскольку, однако, в логических основаниях математики обычно пользуются термином «Множество», анализ глубоких трудностей, вызванных рассмотрением множества (конкретных или абстрактных) предметов (называемых элементами множества), связан в методологии научного исследования именно с применением термина «множество».
МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — математическая теория, предметом изучения которой являются множества. Множеств теория сыграла выдающуюся роль в изучении идеи бесконечности, весьма важной для математики, логики и гносеологии. Основное содержание так называемой классической М. т. было разработано Г. Кантором в последней трети XIX в. В терминах Множеств теории удалось построить почти всю современную математику. С 1900-х гг., в связи с открытием парадоксов во Множеств теории и логике, начался продолжающийся до сих пор этап усиленного логического анализа основных понятий М. т.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — предположительное изменение формы, вида, характера уравнения, выражающего закон изученной области явлений, с целью распространения его на новую, еще не изученную область в качестве присущего ей закона. Математическая гипотеза широко применяется в современной теоретической физике, но использовалась и в классической физике.
Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. — Изд. 2-е, стер. — Ростов н/Д : Феникс, 2013, с 220.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ — общее название различных реализаций идеи бесконечности в математике. Хотя между значениями понятия Математическая бесконечность и другими значениями, в которых употребляется термин «бесконечность», нет жесткой границы (поскольку все эти понятия в конечном счете отражают весьма близкие свойства реального мира), математический анализ понятия бесконечности следует отграничивать от философского анализа, — признавая диалектический характер бесконечности, математика стремится выделить в качестве ее экспликатов формально непротиворечивые понятия, пригодные для строгого дедуктивного (формально-логического) построения математических и логико-математических теорий.
ЛОГИЦИЗМ — направление в области философских проблем математики, пытающееся обосновать математику путем сведения ее к логике, т. е. путем определения ее «неопределяемых» (исходных) понятий в терминах логики, формулировки всех вообще ее предложений на «языке» математической логики и доказательства их (в т. ч. и аксиом) по правилам этой же логики. Предшественником Логицизма считается Г. Лейбниц, основателем Логицизма является Г.
ЛОГИСТИКА [греч. logistike — искусство вычислять, рассуждать]. У древних греков логистикой называлось искусство вычислений и геометрических измерений, т. е. практическая арифметика, противопоставлявшаяся теоретической математике. В этом значении этот термин употреблялся в Западной Европе вплоть до XVII в. Но уже Г. Лейбниц использовал слово logistica (так же как и термин logica mathematica) как синоним calculus ratiocinator (исчисления умозаключений), идею которого он выдвинул. В 1904 г.
ЛИНГВИСТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ — наука, использующая для исследования языка методы математической логики, теории автоматов, теории информации, теории вероятностей, математической статистики и других дисциплин. Разрабатываемые в Лингвистике математической математические модели языка строятся и проверяются с помощью экспериментов на цифровых вычислительных машинах, использование которых для решения лингвистических задач (машинного перевода, автоматического анализа текстов, машинного анализа и синтеза устной речи и т. п.) является одним из основных стимулов развития лингвистики математической.
КОНТИНУУМ [лат. continuum — непрерывное] — термин, которым в математике, математическом естествознании, философии обозначают несколько различных, но тесно связанных друг с другом понятий, употребляемых при анализе математической бесконечности, при изучении абстрактных пространств в математике и ее приложениях, при характеристике взаимосвязи между пространством и временем и т. д.
Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. — Изд. 2-е, стер. — Ростов н/Д : Феникс, 2013, с 173.