Фикционализм математический

ФИКЦИОНАЛИЗМ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ — представление о математических понятиях и теориях как об определенного рода логических фикциях, не имеющих отношения к структуре реальности, а лишь полезных для решения внутренних задач математики. Существуют две основные разновидности Ф.м. Первая из них возникает при различении значимых (реальных) и незначимых (нереальных) объектов математики, фикции относятся только к последним объектам. В этом случае идеальные объекты противопоставляются объектам реальным, или значимым. Фикционализм второго типа относит понятие фикции ко всем математическим понятиям. Первую форму Ф.м. мы видим у Лейбница: введенное им понятие бесконечно малой величины он предлагал понимать как фикцию, которая не имеет реального значения, но полезна для объяснения связей между реальными величинами, такими, как числа и простые функции. Этот тип Ф.м. использовался Л. Карно, Н.И.Лобачевским и Д. Гильбертом. Вторая разновидность Ф.м. исходит из предположения, что все идеализации, используемые в математике, — не более чем фикции и что математические понятия представляют собой лишь мысленные конструкции, не имеющие аналога в действительности. Такой взгляд также имеет ряд оснований в математической практике: простые объекты типа натуральных чисел или геометрических фигур, которые мы склонны понимать в качестве реальных и означенных, в действительности являются продуктом многоступенчатой идеализации и в этом смысле не имеют адекватного коррелята в опыте. В общефилософском плане концепция Ф.м. противостоит эмпирической и реалистической концепциям математики, которые стремятся обосновать определенное соответствие математических понятий с реальным миром. Ф.м. находится в существенном родстве с установками конвенционализма.

Литература:

Избранные отрывки из математических сочинений Г.В.Лейбница //УМН. 1948. Т. 3. Вып. 1(83);

Карно Л. Размышления о метафизике исчисления бесконечно малых. М., 1934;

Лобачевский Н. И. Новые начала геометрии / Полн. собр. соч. Т. 2. М., 1951;

Гильберт Д. О бесконечном /Основания геометрии. М.—Л., 1948;

Vaihinger Н. Philosophie des AlsOb. Leipzig, 1927.

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 629-630.