Математика

КОНСТРУКТИВНЫЙ ОБЪЕКТ — одно из основных понятий математики, современной формальной логики и теории алгоритмов. Конструктивными называются объекты, построение или рассмотрение которых возможно в рамках абстракции потенциальной осуществимости при противопоставлении ее абстракции актуальной бесконечности. К числу конструктивных объектов могут принадлежать как конкретные, так и абстрактные предметы.

Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. — Изд. 2-е, стер. — Ростов н/Д : Феникс, 2013, с 172.

КОНСТАНТА, постоянная [лат. constans, род. п. constantis — постоянный, неизменный] — такой из объектов в некоторой теории, значение которого в рамках этой теории (или иногда более узкого рассмотрения) считается всегда одним и тем же. Константа противопоставляются таким объектам, значения которых изменяются (сами по себе или в зависимости от изменения других объектов). Наличие константы при выражении многих законов природы и общества отражает относительную неизменность тех или иных сторон реальной действительности, проявляющуюся в наличии закономерностей.

ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ [от греч. … — геометрия, систематическое построение которой было осуществлено в «Началах» древнегреческого математика Евклида (жил в Александрии в III в. до н. э.); возникла на основе наглядных представлений об окружающем мире (например, прямые линии — натянутые нити); углубление человеческих представлений о пространстве привело к другим геометрическим теориям, которые, в отличие от Евклидовой геометрии, например, признают сходимость параллельных линий (в бесконечности); Евклидово пространство — пространство, свойства которого изучаются в Евклидовой геометрии, т. е.

ОДИН (UN). Первый элемент перечисления (ноль, изобретенный гораздо позже, служит не для перечисления, а для счета). Может обозначать единицу (как один из элементов возможного множества; тогда мы говорим «один из...»), а также единственность (когда никакого множества нет, и мы говорим «один» в смысле «единственный»). Оба эти значения несовместимы между собой, хотя второе предполагает первое. Например, проснувшись среди ночи, я слышу бой часов — часы бьют один раз.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ И МОДЕЛЬ (лат. interpretatio — истолкование, разъяснение и фр. modele — образец, прообраз) — семантические понятия, играющие важную роль как в метаматематике и металогике, так и в науке в целом. Под И. в широком смысле понимают приписывание значений исходным выражениям исчисления, в силу чего получают смысл все правильно построенные выражения данного исчисления (Значение и смысл, Имя, Логическая семантика). Интерпретированное исчисление является, таким образом, формализованным языком, в к-ром формулируются и доказываются различные высказывания, имеющие смысл.

ИНДУКТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ — один из способов определения объектов математических и логических систем. Состоит в том, что указываются: а) исходные или элементарные объекты системы; б) правила или операции, позволяющие из имеющихся объектов образовывать новые объекты системы. Таким образом определяют натуральное число (в арифметике), правильно построенную, а также доказуемую формулы (в логических исчислениях) и др. Индуктивное определение должно быть полно, т. е. его средствами должны определяться все объекты данной системы, и только они.

ИЗОМОРФИЗМ И ГОМОМОРФИЗМ (греч. isos — одинаковый, homoios — подобный и morphe — форма) — понятия, характеризующие соответствие между структурами объектов. Две системы, рассматриваемые отвлеченно от природы составляющих их элементов, являются изоморфными друг другу, если каждому элементу первой системы соответствует лишь один элемент второй и каждой связи в одной системе соответствует связь в другой, и обратно. Такое взаимооднозначное соответствие называется изоморфизмом.

ВЕЛИЧИНА — одно из основных математических понятий, возникшее как абстракция от числовых характеристик физических свойств. Понятие величины в математике наряду с понятиями множества, непрерывности и др. может рассматриваться как уточненное выражение категории количества. Различают величины скалярные (конкретное значение такой величины характеризуется лишь одним числом, например, длина, площадь, объем и т. д.) и векторные (для них сущесвенно не только абсолютное значение, но и направление величины, например, сила, скорость и т. д.). Известно и другое деление величин — на постоянные и переменные. Понятие переменной величины было введено в математику Декартом и сыграло важную роль в становлении современной математики и естествознания.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД В ФИЛОСОФИИ— под этим названием в философии нового времени подразумевалось использование заимствованного из античной геометрии аксиоматического метода для обоснования и изложения философских концепций и учений. Еще Декарт в «Рассуждении о методе» провозгласил его образцом для других наук, а ясность и очевидность, присущие геометрическим аксиомам, рассматривал как критерии истинности всякого знания вообще. Мальбранш в работе «О разыскании истины», отмечая природную склонность людей к заблуждению, рекомендовал перенести геометрический метод в область «метафизики», т. е.

ФОРМАЛИЗМ (FORMALISME). Суждение не о материальном или чувственном содержании чего-либо, а о его форме. Так, в формальной логике и в математике рассуждают об «иксах» и «игреках», входящих в знаковую систему, подчиняющуюся собственной аксиоматике, не задумываясь над тем, что эти знаки могут означать. Формальный подход позволяет заменить изображение расчетом, и без этого не было бы науки. Что, разумеется, не означает, будто мир состоит из «иксов» и «игреков».