Эмпиризм математический

ЭМПИРИЗМ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ - взгляд на природу исходных математических понятий, согласно которому они, как и понятия других наук, порождены опытом, являются абстрактным выражением отношений, устанавливаемых в опьгге и, вследствие этого, подчиняются в своем развитии всем законам развития понятий опытных наук. Первоначальная версия Э.м., сформулированная в «Метафизике» Аристотеля, сводилась к утверждению, что математические объекты находятся не в вещах и не вне вещей, а представляют собой абстракции от вещей, удерживающие в своем содержании только те их свойства, которые связаны с формой и числом. Геометр и исследователь чисел, по Аристотелю, изучают отдельно то, что отдельно не существует. Эмпирических воззрений на математику придерживались такие ученые и философы, как Ф. Бекон, И. Ньютон, Ж. Д'Аламбер, Н.И. Лобачевский, Б. Риман и др. Последовательное эмпирическое воззрение на природу математики и логики защищал в XIX в. Дж.Ст. Милль. Это воззрение, однако, не вполне согласуется с практикой развития математики. Многие математические понятия, необходимые для построения математического знания, не могут быть представлены в виде абстракций опыта. Это стало очевидным уже при появлении в математике таких понятий, как мнимые и иррациональные числа. Кроме того, математические утверждения, будучи доказанными, не могут быть подвергнуты критике на основе какого-либо опыта. В сравнении с принципами опытных наук математические аксиомы выглядят вечными и непоколебимыми истинами, которые могут претендовать только на статус приближенного знания. Очевидная специфика математических понятий и утверждений, отличающая математику от опытных наук, привела к появлению априоризма и конвенционализма, как концепций математики, в которых математика противопоставляется опытным наукам как знание принципиально иной природы, базирующееся на априорных (внеопытных) интуициях.

Открытие парадоксов в теории множеств в начале XX в. и провал программ обоснования математики способствовали возрождению эмпирических тенденций в философии математики. Последовательное философское обоснование эмпирического воззрения на математику дано в работах И. Лакатоса, Л. Кальмара, М. Клайна, Ф. Китчера и ряда других современных философов и математиков. Э.м. XX в. имеет существенно иной характер, чем Э.м. Аристотеля или Милля. В нем внимание акцентируется скорее на методе, чем на предмете математики. Современные эмпирицисты не настаивают на оправдании всех математических теорий на основе опыта, они допускают существование внутренних понятий и теорий математики, не имеющих коррелятов в мире опыта, а также и наличие в основаниях математики утверждений, имеющих истинность иной

природы, чем истинность опыта. Они продолжают считать, однако, что исходные представления математики в конечном итоге имеют опытную основу, что логические принципы выработаны на основе опыта и что эмпирические по своему происхождению и корректируемые опытом представления неустранимы из процесса математического рассуждения. Последовательное проведение такой установки приводит к отказу от окончательной строгости математических доказательств и от возможности полного внутреннего обоснования математического знания в целом. Математика при таком подходе оказывается не особой наукой, стоящей нал опытными науками, а скорее частью абстрактного теоретического знания, подверженного ошибкам и обоснованного не в большей мере, чем эмпирическое знание вообще. Современный Э.м. можно назвать методологическим, поскольку в его основе лежит стремление к отождествлению математики и опытного знания на единой методологической основе.

Литература:

Аристотель. Метафизика. Кн. XIII;

Милль Дж.Ст. Основы логики индуктивной и силлогистической. М., 1914;

Lacatos I. A renaissance of empiricism in the contemporary philosophy of mathematics // British Journal for the Pilosophy of Science. 1976. Vol.27;

Kitcher Ph. Mathematical naturalism /History and Philosophy of modern mathematics. Minneapolis University press, 1987;

Клайн M. Математика. Утрата определенности. M., 1984.

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 700-701.