Энтропия (Кузнецов)

ЭНТРОПИЯ — как математическое понятие означает математическую абстрактную функцию, описывающую работу тепловых машин, в 1850 г. было введено Р. Клаузиусом. Из экспериментов известно, что количества тепла, которыми обмениваются в таких машинах нагреватель и рабочий газ, имеющие температуры Т, и Т0, пропорциональны отношению этих температур. Если эти количества тепла разделить на эти температуры, а затем просуммировать полученные величины по всему циклу работы тепловой машины, то полученный в итоге результат и окажется той функцией, которую Клаузиус назвал энтропией S. Знак приращения Э. в тепловом цикле принято считать положительным, если рабочее тело нагревается. Если при завершении теплового цикла машины суммарное изменение теплоты равно нулю, то Э. этого цикла остается постоянной (изэнтропический процесс). Э. определяется только с точностью до произвольной посто-янной.

Хотя Э. вводится как математическая функция, она имеет простой физический смысл: ее величина равна количеству тепла, отнесенного к единице массы рабочего тела и к единице температуры. Поэтому Э. имеет ту же размерность, что и удельная теплоемкость.

Последующее развитие науки показало, что введение Э. в термодинамику оказалось весьма плодотворным, хотя первоначально это понятие вызвало ожесточенные споры и смысл его был раскрыт не сразу. Возникновение этого понятия — яркий пример проникновения человеческого разума в тайны материального мира. Понятие Э. явилось математическим отображением парадоксальной идеи о необратимости, которая может возникать в системах, где действуют вполне обратимые законы классической механики. С помощью этого понятия удалось предложить интерпретацию экспериментально установленных законов термодинамики на основе молекулярно-кинетических представлений.

При работе тепловой машины любого типа количество полезной энергии на каждом этапе ее преобразования необратимо уменьшается. Деградация полезной энергии одновременно означает увеличение Э. Рост Э. — это универсальное свойство любых необратимых процессов, происходящих в природе.

В случае тепловых процессов взаимодействие энергии и Э. описывается с помощью Н-теоремы Л. Больцмана (от англ. heat — тепло). Согласно этой теореме, в замкнутой системе в условиях сохранения энергии равновесию отвечает максимум Э. Переход системы к равновесию характеризуется возрастанием Э., а его конечным результатом, с точки зрения молекулярно-кинетической теории, будет максимальный беспорядок в распределении частиц по энергиям. Этот подход позволил Больцману предложить формулу, выражающую Э. через вероятность состояния системы. В соответствии с этой формулой, получившей название формулы Больцмана, Э. системы, находящейся в некотором состоянии, пропорциональна логарифму вероятности этого состояния. Согласно формуле Больцмана, Э. можно интерпретировать как меру беспорядка в системе, а также как меру нашего незнания деталей внутреннего строения системы.

Из кинетической теории ясно, при каких условиях Э. должна стремиться к нулю. Это происходит с приближением к абсолютному нулю, поскольку при этом всякое движение молекул прекращается, их энергия становится минимальной и каждая из них занимает фиксированное положение. Термодинамическая вероятность такого состояния равна единице и, следовательно, Э., которая пропорциональна логарифму вероятности, равна нулю.

Наряду с Э. Больцман ввел функцию Н, позднее получившую название негэнтропии, которая отличается от S только постоянным отрицательным множителем. В отличие от Э. негэнтропия во всех реальных процессах должна только расти. Это утверждение Больцмана вызвало критику Лошмидта, который доказывал, что обратимость механических явлений препятствует их использованию для объяснения необратимых термодинамических процессов (парадокс Лошмидта). Снятие этого парадокса потребовало уточнений основ кинетической теории. Если, например, газ находится в состоянии, отличном от равновесия, то скорости молекул не произвольны, а распределяются таким образом, чтобы сделать функцию Н убывающей. Условия, необходимые для обращения скоростей, имеют так мало шансов осуществиться, то вероятность инверсии практически равна нулю.

Методологическое значение формулы Больцмана состоит в том, что она решает весьма нестандартную задачу — устанавливает связь между Э. и вероятностью, т.е. весьма несхожими величинами. Если Э. является физической величиной, то вероятность — величина математическая, она определяется числом способов, которыми может бьпъ реализовано данное состояние газа. Соотношение между этими величинами разной природы обеспечивается введением в формулу коэффициента k — постоянной Больцмана.

Свои исследования проблемы Э. Клаузиус закончил утверждением: «Энтропия Вселенной стремится к максимуму». Отсюда был сделан известный вывод о неизбежности тепловой смерти Вселенной. Приложение формулы Больцмана ко всей Вселенной в первом приближении дает тот же результат: Вселенная эволюционирует в направлении все более вероятных состояний. Более обстоятельный анализ показывает ошибочность подобных утверждений. Нет оснований считать Вселенную замкнутой системой, а также предполагать, что ее эволюция подчиняется законам математической статистики. Используя эти замечания, П. Шамбадаль с помощью оценки вероятности последовательных во времени состояний показал, что Вселенная эволюционирует в противоположном направлении — в сторону все менее и менее вероятных состояний. Этот результат он рассматривает как сведение к абсурду попыток приложения ко Вселенной в целом эволюционного закона, доказанного только для изолированной системы. Теорема Больцмана не может быть использована для описания эволюции сложных систем, находящихся вдали от равновесия. Описание самоорганизации таких систем, т.е. процесса самопроизвольного возникновения их структуры, осуществляется с помощью S-теоремы, сформулированной отечественным математиком Ю.Л. Климантовичем. Согласно этой теореме, если для системы вдали от равновесия возникает самоорганизация, то степень самоорганизации и ее зависимость от управляющих параметров можно определить, вычислив значение Э. S приданном неравновесном состоянии и сопоставив его со значением Э. S0 такого состояния, которое осуществляется при отсутствии управляющих параметров. Величина разности S0— S всегда положительна и служит количественным показателем степени самоорганизации системы. S-система используется как средство контроля управляющих воздействий на процесс самоорганизации.

Соотношения между Э. и энергией определяют термодинамику всех реальных процессов и обеспечивают их воспроизводимость в природе. Энергия занимает положение контролера при росте Э., а Э. конкурирует с ней — в борьбе за знаки приращений Э., которые определяют устойчивость состояний в процессах самоорганизации.

Литература:

Шамбадаль П. Развитие и приложения понятия энтропии. М., 1967.

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 702-703.