Континуум

КОНТИНУУМ (от лат. continuum — непрерывное), термин, используемый в математике, естествознании и философии. В математике под континуумом понимаются бесконечные множества, количественно эквивалентные множеству действительных чисел. Мощность, или кардинальное число, таких множеств, по гипотезе создателя теории множеств Г. Кантора, непосредственно следует за кардинальным числом счётного множества, т. е. множества, эквивалентного множеству всех натуральных чисел. П. Коэну (США) удалось доказать независимость континуум-гипотезы от остальных аксиом теории множеств, хотя проблема установления истинности или ложности гипотезы остаётся открытой. При геометрической интерпретации действительных чисел континуум может быть представлен с помощью точек числовой прямой (или оси абсцисс). Поскольку множество всех точек любого отрезка такой прямой эквивалентно множеству всех действительных чисел, континуум можно интуитивно представить в виде любого отрезка или непрерывной линии поверхности.

В физике под континуумом понимается идеализированная модель единого физического пространства-времени. Она получается путём отождествления точек геометрического континуума с точками физического пространства-времени и определения на геометрическом континууме метрических отношений и функциональных связей посредством мысленного воспроизведения движений твёрдых тел (в классической механике) или световых сигналов (в теории относительности). В соответствии с представлениями общей теории относительности метрическая структура пространственно-временного континуума детерминируется распределением плотности вещества и излучения во Вселенной. Континуальная модель физического пространства-времени — результат становления и развития классической математики и классической (неквантовой) физики.

Понятие континуум как одно из уточнений категории непрерывности имеет важные методологические функции. Например, Лейбниц считал, что непрерывность обладает онтология, статусом («природа не делает скачков») и выступает необходимым условием истинности законов природы. В рамках диалектико-материалистических исследований понятие континуум используется для анализа принципа причинности, соотношения части и целого, прерывного н непрерывного, конечного и бесконечного и др.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

Литература:

Коэн П. Д ж., Теория множеств и континуум-гипотеза, пер. с англ., М., 1969; Πанченко А. И., К. и физика. (Философские аспекты), М., 1975.