Алгебра логики

АЛГЕБРА ЛОГИКИ, система алгебраических методов решения логических задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. Алгебра логики в узком смысле слова — алгебраическое (табличное, матричное) построение классической логики высказываний, в котором рассматриваются логические операции над высказываниями, каждое из которых имеет одно из двух значений истинности: «истина» (сокращенно «и» или 1) и «ложь» («л» или 0). Элементами алгебры логики служат переменные, принимающие одно из этих двух значений, а также константы 1 и 0. Предмет алгебры логики составляет совокупность свойств логических операций в этой двузначной алгебре, а также вытекающие из этих свойств правила преобразования и упрощения формул алгебры логики (интерпретируемых как высказывания) и приведения их к некоторым стандартным формам, пригодным для алгоритмизации (см. Алгоритм) решения логических задач. Алгебра логики в широком смысле включает распространение методов алгебры логики на понятия и задачи многозначной логики: вместо теории двузначных арифметических функций от двух аргументов в n-значной логике рассматриваются n-значные функции от аргументов 0, 1, ..., n — 1, причём часть из этих значений, подобно истинному значению 1 в двузначной алгебре логики, считается «выделенными», т. е. соответствующими «истине». Термин «Алгебра логики», идущий от традиций первых работ по математической логике 19 века (Дж. Буль, У. С. Джевонс, Э. Шредер, П. С. Порецкий и др.), применяют иногда также в другом, расширительном смысле к алгебраическим задачам и методам логики предикатов, составляющим предмет теории моделей.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

Литература:

Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947; Клини С. К., Математическая логика, пер. с англ., М., 1973.