Логика

ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ, ошибки, связанные с нарушением в содержательности мыслительных актах законов и правил логики, а также с некорректным применением логических приёмов и операций. В логике рассматриваются различные виды логических ошибок, возникающие в процедурах определения и деления понятий, в дедуктивных и индуктивных выводах, в доказательстве и т. п. Так, нарушение правил определения понятия приводит к ошибочным — несоразмерным, содержащим в себе порочный круг или тавтологию — дефинициям. Нарушение правил силлогизма приводит к логически неправомерным формам выводов, не обеспечивающим истинность заключения при условии истинности исходных посылок...

АНАЛИЗ (от греч. ανάλυσις — разложение, расчленение), процедура мысленного, а часто также и реального расчленения предмета (явления, процесса), свойства предмета (предметов) или отношения между предметами на части (признаки, свойства, отношения); процедурой, обратной анализу, является синтез, с которым анализ часто сочетается в практической или познавательной деятельности. Процедуры анализа входят органической составной частью во всякое научное исследование и обычно образуют его первую стадию, когда исследователь переходит от нерасчленённого описания изучаемого объекта к выявлению его строения, состава, а также его свойств, признаков...

ЛОГИЧЕСКИЙ АТОМИЗМ, номиналистическое и плюралистическое учение о действительности, выдвинутое Расселом и Витгенштейном в 10—20-х годах 20 века. Программа логического атомизма предусматривала построение логически совершенного языка, моделью которого объявлялся логический язык. Один из основных постулатов логического атомизма — признание языка образом действительности: его предложения изображают сочетания объектов так же, например, как проекция какой-либо геометрической фигуры изображает эту фигуру. Логический атомизм рассматривал мир как совокупность лишь внешне связанных друг с другом атомарных фактов...

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ, логические операторы, логические связки, функции, преобразующие выражения логических исчислений (формальных логических систем); подразделяются на пропозициональные (сентенциональные) связки, с помощью которых образуются выражения логики высказываний, и кванторы, введение которых позволяет расширить логику высказываний до логики предикатов. Логические операции позволяют строить сложные высказывания из некоторых элементарных, подобно тому как союзы, союзные слова и обороты служат для построения сложных предложений из простых в естественных языках...

ЛОГИЦИЗМ, направление в логико-философских основаниях математики, исходящее из выдвинутого Лейбницем тезиса о «сводимости математики к логике», согласно которому математика изучает так называемые аналитические истины, т. е. утверждения, «истинные во всех возможных мирах». В систематическом виде доктрина логицизма была изложена Фреге в «Основных законах арифметики» («Grundgesetze der Arithmetik», Bd 1—2, 1893—1903), где основное для математики понятие натурального числа сводилось к объёмам понятий, а теоремы арифметики доказывались средствами некоторой логической системы. Эта доктрина была развита затем Расселом, обнаружившим парадокс (противоречие) в системе Фреге...

Если найяики настаивали на том, что все члены этого силлогизма являются необходимыми, то буддийские логики считали, что их можно вполне сократить до трех: положения (1), (2) и (3), или, по-другому, (3), (4) и (5) уже вполне достаточны для умозаключения. Очевидно, что оппоненты выражали разные концепции самой природы силлогизма: первые видели в нем средство убеждения, вторые — доказывания (попытка отделения логики от риторики восходит именно к эпохе Дигнаги). Далее, даршаны разделились и в интерпретации основного механизма умозаключения — пункта (3): ведантисты полагали, что «сопутствование» большего термина среднему (вьяпти)...

ГРУППИРОВКА — связующее звено между логическими и психологическими структурами в операциональной концепции интеллекта Ж. Пиаже (1937). Прототип. В формально-логическом плане группировка — это закрытая обратимая система, в которой все операции подчиняются пяти формальным критериям: комбинативность: А + В ~ С (где А, В, С — множества); обратимость: С — В = А; ассоциативность: (А + В) + С = А + (В + С); общая операция идентичности: А — А = 0; тавтология, или специальная идентичность: А + А - А. Формами группировки являются такие логические операции, как простое и мультипликативное включение классов, простая и мультипликативная сериация, симметрия...

ЛОГИСТИКА (греч. Λογιστική), 1) этап в развитии математической логики, связанный с работами школы Б. Рассела (см. Логицизм); 2) архаический (идущий от Лейбница) синоним термина «математическая логика»; 3) в античной математике под логистикой понимали совокупность известных в то время вычислительных (в арифметике) и измерительных (в геометрии) алгоритмов — в отличие от развиваемой путём содержательных рассуждений «теоретической математики». Под логистическим методом понимают метод построения формальной логики путём построения логистических систем (иначе — исчислений, формальных систем).

АЛГЕБРА ЛОГИКИ, система алгебраических методов решения логических задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. Алгебра логики в узком смысле слова — алгебраическое (табличное, матричное) построение классической логики высказываний, в котором рассматриваются логические операции над высказываниями, каждое из которых имеет одно из двух значений истинности: «истина» (сокращенно «и» или 1) и «ложь» («л» или 0). Элементами алгебры логики служат переменные, принимающие одно из этих двух значений, а также константы 1 и 0. Предмет алгебры логики составляет совокупность свойств логических операций в этой двузначной алгебре...

МЕТАЛОГИКА – раздел современной логики, в котором исследуются способы построения различных логических теорий, свойства, присущие им, а также отношения, существующие между ними. Зачатки металогической проблематики можно обнаружить уже в «Аналитиках» Аристотеля, который пытался обосновать синтаксическими методами полноту своей ассерторической силлогистики. Однако в подлинном смысле металогика стала активно развиваться в связи с построением разнообразных логических систем и их использованием в обосновании математики (в метаматематике)...