Логика

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ, логические операторы, логические связки, функции, преобразующие выражения логических исчислений (формальных логических систем); подразделяются на пропозициональные (сентенциональные) связки, с помощью которых образуются выражения логики высказываний, и кванторы, введение которых позволяет расширить логику высказываний до логики предикатов. Логические операции позволяют строить сложные высказывания из некоторых элементарных, подобно тому как союзы, союзные слова и обороты служат для построения сложных предложений из простых в естественных языках...

ЛОГИЦИЗМ, направление в логико-философских основаниях математики, исходящее из выдвинутого Лейбницем тезиса о «сводимости математики к логике», согласно которому математика изучает так называемые аналитические истины, т. е. утверждения, «истинные во всех возможных мирах». В систематическом виде доктрина логицизма была изложена Фреге в «Основных законах арифметики» («Grundgesetze der Arithmetik», Bd 1—2, 1893—1903), где основное для математики понятие натурального числа сводилось к объёмам понятий, а теоремы арифметики доказывались средствами некоторой логической системы. Эта доктрина была развита затем Расселом, обнаружившим парадокс (противоречие) в системе Фреге...

Если найяики настаивали на том, что все члены этого силлогизма являются необходимыми, то буддийские логики считали, что их можно вполне сократить до трех: положения (1), (2) и (3), или, по-другому, (3), (4) и (5) уже вполне достаточны для умозаключения. Очевидно, что оппоненты выражали разные концепции самой природы силлогизма: первые видели в нем средство убеждения, вторые — доказывания (попытка отделения логики от риторики восходит именно к эпохе Дигнаги). Далее, даршаны разделились и в интерпретации основного механизма умозаключения — пункта (3): ведантисты полагали, что «сопутствование» большего термина среднему (вьяпти)...

ГРУППИРОВКА — связующее звено между логическими и психологическими структурами в операциональной концепции интеллекта Ж. Пиаже (1937). Прототип. В формально-логическом плане группировка — это закрытая обратимая система, в которой все операции подчиняются пяти формальным критериям: комбинативность: А + В ~ С (где А, В, С — множества); обратимость: С — В = А; ассоциативность: (А + В) + С = А + (В + С); общая операция идентичности: А — А = 0; тавтология, или специальная идентичность: А + А - А. Формами группировки являются такие логические операции, как простое и мультипликативное включение классов, простая и мультипликативная сериация, симметрия...

ЛОГИСТИКА (греч. Λογιστική), 1) этап в развитии математической логики, связанный с работами школы Б. Рассела (см. Логицизм); 2) архаический (идущий от Лейбница) синоним термина «математическая логика»; 3) в античной математике под логистикой понимали совокупность известных в то время вычислительных (в арифметике) и измерительных (в геометрии) алгоритмов — в отличие от развиваемой путём содержательных рассуждений «теоретической математики». Под логистическим методом понимают метод построения формальной логики путём построения логистических систем (иначе — исчислений, формальных систем).

АЛГЕБРА ЛОГИКИ, система алгебраических методов решения логических задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. Алгебра логики в узком смысле слова — алгебраическое (табличное, матричное) построение классической логики высказываний, в котором рассматриваются логические операции над высказываниями, каждое из которых имеет одно из двух значений истинности: «истина» (сокращенно «и» или 1) и «ложь» («л» или 0). Элементами алгебры логики служат переменные, принимающие одно из этих двух значений, а также константы 1 и 0. Предмет алгебры логики составляет совокупность свойств логических операций в этой двузначной алгебре...

МЕТАЛОГИКА – раздел современной логики, в котором исследуются способы построения различных логических теорий, свойства, присущие им, а также отношения, существующие между ними. Зачатки металогической проблематики можно обнаружить уже в «Аналитиках» Аристотеля, который пытался обосновать синтаксическими методами полноту своей ассерторической силлогистики. Однако в подлинном смысле металогика стала активно развиваться в связи с построением разнообразных логических систем и их использованием в обосновании математики (в метаматематике)...

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ, функциональная логика, кванторная логика, основной раздел математической логики, средствами которого строятся многие другие её разделы. Логика предикатов, в отличие от логики высказываний, расширением которой она является, учитывает не только связи между предложениями (высказываниями), но и их субъектно-предикатную структуру: выделяются аналоги подлежащих в предложениях естественных языков (так называемые термы) и аналоги сказуемых — предикаты. Для этой цели выразительные средства логики высказываний пополняются специальными символами для обозначения предикатов и термов, а дедуктивные средства — правилами образования и преобразования выражений, содержащих эти символы...

ВОЗМОЖНЫХ МИРОВ СЕМАНТИКА - метод логического анализа модальных и интенсиональных понятий, основу которого составляет рассмотрение мыслимых положений дел (идеальных альтернатив, описаний состояний, точек соотнесения). Дунс Скот (1265-1308) первым предложил уточнять смысл модальных понятий в процессе анализа альтернативных состояний дел. В его теории «возможное» понимается как области концептуальной непротиворечивости. Среди логических возможностей (possibile logicum) выделяются классы эквивалентных областей на основе отношения их совозможности (compossibilitas). Из них выделяется один класс — «действительный мир». При этом некоторые логические возможности понимаются как реальные альтернативы действительному миру (possibile real). Идею возможных миров использовал Лейбниц для толкования «необходимо истинного» как того, что имеет место во всех возможных мирах...

ЛОГИКА НАУКИ, в специальном смысле дисциплина, применяющая понятия и технический аппарат современной формальной логики к анализу систем научных знания. Термин «логика науки» часто употребляется также для обозначения законов развития науки (логика научного развития), правил и процедур научного исследования (логика исследования), учения о психологических и методологических предпосылках научных открытий (логика научного открытия).

Логика науки как специальная дисциплина начала развиваться в середине 19 века и окончательно оформилась в 1-й четверти 20 века под влиянием идей Фреге, Рассела и Витгенштейна...