Логика

ОПРЕДЕЛЕНИЕ, дефиниция (от лат. «definitio» – «предел», «граница») – логическая процедура придания строго фиксированного смысла терминам языка. Так как значения терминов зависят от их смыслов, то всякий раз, придавая через определение какой-либо смысл (содержание) языковому выражению, одновременно с этим указывают и его значение (экстенсионал), то есть в некотором универсуме очерчивается (определяется) граница того класса предметов, которые подпадут под него. Иначе говоря, каждое определение задает не только смысл термина, но и его значение.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, умственное действие, связывающее в ряд посылок и следствий мысли различного содержания; умозаключение реализует в плане «внутренней речи» присущие индивидуальному (или общественному) сознанию нормы и типы такой связи, которые и являются в каждом отдельном случае психологической основой умозаключения. Если эти нормы и типы совпадают, соответственно, с правилами и законами логики (см. Логический закон), умозаключение по своему результату равносильно логическому выводу, хотя, вообще говоря, логический вывод и умозаключение — качественно различны.

СМЫСЛ в философии и традиционной логике, то же, что значение. В логической семантике термины «смысл» и «значение» также часто рассматриваются как синонимы, но в наиболее распространённой теории значения имён Г. Фреге — А. Чёрча, лежащей в основе большинства современных металогических (см. Металогика) концепций, эти понятия различают: значением (предметным значением, денотатом) некоторого имени называют обозначаемый (называемый) этим именем предмет или класс предметов (объём именуемого понятия), а смысл имени (концепт его денотата) — содержание того же понятия, т. е.

ОТНОШЕНИЕ – связь между некоторой сущностью и тем, что с ней соотнесено. Считается, что категорию отношения в философию ввел Аристотель (Аристотель. Соч., т. 2. М., 1978, с. 66), писавший, что нечто «есть то, что оно есть», лишь «в связи с другим или находясь в каком-то ином отношении к другому». Для соотнесенного существовать – значит находиться в каком-либо отношении к другому. По Аристотелю, сущность есть условие возможности отношений. Подразумевается, что всякое отношение соотносит сущности определенных видов (или сортов, как принято говорить в прикладной логике).

АНТИНОМИЯ (в методологии науки) – контрадикторное противоречие между двумя суждениями, каждое из которых считается в равной степени обоснованным или логически выводимым в рамках некоторой концептуальной системы (научной теории). Антиномия отличается от противоречия, возникшего в результате ошибки в рассуждении (доказательстве) или как следствие принятия ложных посылок. Ошибки и заблуждения такого рода могут в принципе быть вскрыты и устранены средствами самой теории (вместе с ее логикой), тогда как для устранения антиномии требуется более или менее значительное изменение этой теории, либо ее логики, либо того и другого вместе. Часто такие изменения ведут к дальнейшему развитию данной области научного знания и ее формально-логического аппарата...

СИЛЛОГИСТИКА (от греч. συλλογιστικός — выводящий умозаключение; дедуктивный), теория дедуктивного вывода, оперирующая высказываниями субъектно-предикативной структуры: S есть Р (где S — логическое подлежащее, или субъект, Р — логическое сказуемое, или предикат). В силлогистике выясняются общие условия, при которых из одного, двух или более высказываний — посылок указанной структуры — с необходимостью следует некоторое новое высказывание — заключение, а также условия, при которых такое следование не имеет места.

ЛОГИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ. Логическая мысль в России стала интенсивно развиваться несколько позже, чем на Западе, дав тем не менее образцы новаторства во многих сферах логики. С X века, когда на Руси появились сочинения, содержащие логические знания (перевод 1-й части «Источника знания» Иоанна Дамаскина, называемой «Диалектика» и излагающей некоторые идеи Аристотеля, следуя комментариям Порфирия), и до 2-й половины XIX века логика в России была преимущественно учебным предметом в системе других философских дисциплин.

ЭНТИМЕМА (греч. έν ύμημα), вывод, доказательство, рассуждение, в которых одна или несколько посылок, либо само заключение не формулируются явно, а лишь подразумеваются, остаются «в уме». В таком смысле употреблял этот термин Аристотель. Соответственно в силлогистике энтимемами называют сокращённый силлогизм, в котором опущена одна из посылок либо заключение. Если силлогизм есть логически реконструированная мысль (в которой выявлены как все принимаемые положения, так и логические связи между ними), то энтимема — это практика мышления.

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА – первоначально логика интуиционистской математики, получившая впоследствии более широкое применение. Неформально развивалась Л.Брауэром с 1907 г., первую интерпретацию, независимую от интуиционистской идеологии, дал А.Н.Колмогоров, первые формализации построили В.Гливенко и А.Гейтинг. Язык интуиционистской логики совпадает с языком классической логики. Сохраняются и правила естественного вывода для всех связок, кроме отрицания. Для отрицания правило снятия двойного отрицания ослабляется до правила «Из лжи следует все, что угодно». В результате ослабляются возможности косвенного вывода – косвенно можно опровергать (по правилу reductio ad absurdum), но, вообще говоря, нельзя доказывать положительные суждения от противного...

ПРОТИВОРЕЧИЕ ЛОГИЧЕСКОЕ – утверждение одновременного наличия некоторой ситуации А и отсутствия этой ситуации. В языке выражается утверждением А и не-А: (Α&⌐Α), которое является тождественно-ложным. Методологическое значение логических противоречий состоит в том, что их обнаружение в некоторой теории, основанной на какой-либо стандартной, напр. классической, логике означает, что в такой теории нельзя отличить ложные утверждения от истинных, т.к. в ней из противоречия оказывается доказуемым все что угодно.