Логика

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА — раздел логики, изучающий логические системы, в которых множеством значений истинности высказываний служат вероятности (степени правдоподобия или подтверждения). Чаще всего вероятности добавляются к системе пропозициональной логики в качестве нового отношения, соединяющего множество высказываний и множество их значений из интервала 0<Р(А)<1, где Ρ (А) — вероятность истинности высказывания А. Таким образом, система аксиом вероятностной логики состоит из трех частей: пропозициональной, задающей операции между выска-зываниями; арифметической, задающей операции между значениями вероятности; вероятностной, задающей функцию приписывания высказываниям их значений...

АЛГОРИТМ, алгорифм (от лат. algorithmi, algorismus, по имени арабского ученого 9 века ал-Хорезми) – точное предписание, задающее потенциально осуществимый (см. Абстракция потенциальной осуществимости) вычислительный процесс (процесс исполнения алгоритма), ведущий от исходных данных, которые могут варьировать, к конечному результату. Овладение общим методом решения точно поставленной задачи по сути дела означает знание алгоритма. Так, умение складывать два числа означает владение алгоритмом сложения чисел (например, сложением столбиком, которому учат в школе).

ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ, логика суждений, пропозициональная логика, раздел современной логики, лежащий в основе большинства её разделов в традиционном их изложении. Основной объект логики высказываний — высказывание, являющееся абстракцией от понятия предложения естественного языка, в связи с чем логику высказываний называют иногда логикой предложений. Высказывание — это предложение, рассматриваемое в отвлечении от его внутренней (субъектно-предикатной) структуры — исключительно с точки зрения его возможных истинностных значений: обычно истины (обозначаемой через «и») или лжи («л»).

МЕТАЛОГИКА, методология дедуктивных наук, часть логики, посвящённая изучению мета-теоретическими (см.   Метатеория)   средствами   свойству различных логических систем и логики в целом. К металогике нередко относят  также метаматематику, т. е. теорию (формальных,   математических) доказательств, и теорию, определимости  понятий  (см.   Определение).   Проблемы этих теорий, относящиеся к чисто структурным свойствам различных исчислений, образуют «синтаксическую ветвь» металогики (см. Синтаксис).

ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА – область неклассических логик, в которой используется понятие смысла языкового выражения в целях анализа широкого класса контекстов естественного языка. Логический анализ понятия смысла языкового выражения предполагает решение двух взаимосвязанных задач: (1) уточнение (экспликацию) понятия смысла путем построения формализованного языка и его семантики, (2) формализацию класса общезначимых формул языков-экспликаторов смысловых отношений.

ДЕСКРИПЦИЯ (от лат. descriptio — описание), описательное определение (характеристика) единичных объектов посредством общих понятий (имён, свойств и отношений), выполняющее ту же функцию, что и называние собств. именем. Употребление дескрипции в логике аналогично употреблению артиклей или заменяющих артикли выражений типа «тот, который» (например, «тот, который словом скор, тот в работе редко спор») в естественных языках. Однако логическая дескрипция отличается от описательных форм выражений естественного языка определённостью экстенсионального (см.

ИНТЕНСИОНАЛ — одно из основных понятий логической семантики, вводимое как одно из уточнений понятия смысла. Существуют различные методы семантического анализа смысла и значения десигнативных выражений. Г. Фреге выделяет два аспекта содержания этих выражений — смысл (Sinn) и денотат (Bedentung).

В работе «Значение и необходимость» вместо фрегевского метода отношения именования (см. Именования теория) Р. Карнап предлагает свой метод семантического анализа. Семантика Карнапа является трехплоскостной. Как средство семантического анализа значения он вводит пару понятий (экстенсионал и интенсионал), соответствующих двум компонентам значения у Фреге. Понятия «денотат» и «смысл», как полагает Карнап, служатэкспликатами таких понятий, как «означение» (denotation) и «соозначение» (connotation) у Дж. Ст. Милля...

АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ, одна из основных абстракций (идеализации) классической (теоретико-множественной) математики и классической математической логики. Состоит в отвлечении от невозможности полного обозрения какого-либо бесконечного образования (бесконечной совокупности элементов какого-либо рода; знаковых конструкций, возникающих в ходе неограниченно продолжаемого конструктивного процесса; см. Конструктивное направление) и в рассмотрении его в качестве единого объекта — актуально бесконечного множества (например, множества всех натуральных чисел, континуума точек отрезка, множества всех формул любой длины логического исчисления)...

ОПРОВЕРЖЕНИЕ (лат. refutatio) – логическая операция, устанавливающая ложность или сомнительность какого-либо тезиса. Опровержение некоторого утверждения является вместе с тем опровержением любого его доказательства, однако опровержение доказательства тезиса не есть свидетельство его ложности. Тезис может быть истинным, а доказательство – ошибочным. Существует несколько способов опровержения тезиса. Наиболее распространенный из них – это опровержение фактами. Другой способ состоит в установлении противоречивости вытекающих из тезиса следствий.

АБСТРАКЦИИ ПРИНЦИП, логический принцип, лежащий в основе определений через абстракцию и связывающий три типа универсалий — классы, свойства и отношения равенства (подобия). Согласно абстракции принципу, любое отношение равенства, определённое на некотором множестве, производит разбиение этого множества, т. е. делит, классифицирует его на попарно непересекающиеся и непустые части равных (в данном отношении) элементов. Указанные части наз. классами абстракции, а само разбиение (семейство этих классов) — фактор-множеством по данному отношению.