Логика

МЕТАЛОГИКА, методология дедуктивных наук, часть логики, посвящённая изучению мета-теоретическими (см.   Метатеория)   средствами   свойству различных логических систем и логики в целом. К металогике нередко относят  также метаматематику, т. е. теорию (формальных,   математических) доказательств, и теорию, определимости  понятий  (см.   Определение).   Проблемы этих теорий, относящиеся к чисто структурным свойствам различных исчислений, образуют «синтаксическую ветвь» металогики (см. Синтаксис).

ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА – область неклассических логик, в которой используется понятие смысла языкового выражения в целях анализа широкого класса контекстов естественного языка. Логический анализ понятия смысла языкового выражения предполагает решение двух взаимосвязанных задач: (1) уточнение (экспликацию) понятия смысла путем построения формализованного языка и его семантики, (2) формализацию класса общезначимых формул языков-экспликаторов смысловых отношений.

ДЕСКРИПЦИЯ (от лат. descriptio — описание), описательное определение (характеристика) единичных объектов посредством общих понятий (имён, свойств и отношений), выполняющее ту же функцию, что и называние собств. именем. Употребление дескрипции в логике аналогично употреблению артиклей или заменяющих артикли выражений типа «тот, который» (например, «тот, который словом скор, тот в работе редко спор») в естественных языках. Однако логическая дескрипция отличается от описательных форм выражений естественного языка определённостью экстенсионального (см.

ИНТЕНСИОНАЛ — одно из основных понятий логической семантики, вводимое как одно из уточнений понятия смысла. Существуют различные методы семантического анализа смысла и значения десигнативных выражений. Г. Фреге выделяет два аспекта содержания этих выражений — смысл (Sinn) и денотат (Bedentung).

В работе «Значение и необходимость» вместо фрегевского метода отношения именования (см. Именования теория) Р. Карнап предлагает свой метод семантического анализа. Семантика Карнапа является трехплоскостной. Как средство семантического анализа значения он вводит пару понятий (экстенсионал и интенсионал), соответствующих двум компонентам значения у Фреге. Понятия «денотат» и «смысл», как полагает Карнап, служатэкспликатами таких понятий, как «означение» (denotation) и «соозначение» (connotation) у Дж. Ст. Милля...

АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ, одна из основных абстракций (идеализации) классической (теоретико-множественной) математики и классической математической логики. Состоит в отвлечении от невозможности полного обозрения какого-либо бесконечного образования (бесконечной совокупности элементов какого-либо рода; знаковых конструкций, возникающих в ходе неограниченно продолжаемого конструктивного процесса; см. Конструктивное направление) и в рассмотрении его в качестве единого объекта — актуально бесконечного множества (например, множества всех натуральных чисел, континуума точек отрезка, множества всех формул любой длины логического исчисления)...

ОПРОВЕРЖЕНИЕ (лат. refutatio) – логическая операция, устанавливающая ложность или сомнительность какого-либо тезиса. Опровержение некоторого утверждения является вместе с тем опровержением любого его доказательства, однако опровержение доказательства тезиса не есть свидетельство его ложности. Тезис может быть истинным, а доказательство – ошибочным. Существует несколько способов опровержения тезиса. Наиболее распространенный из них – это опровержение фактами. Другой способ состоит в установлении противоречивости вытекающих из тезиса следствий.

АБСТРАКЦИИ ПРИНЦИП, логический принцип, лежащий в основе определений через абстракцию и связывающий три типа универсалий — классы, свойства и отношения равенства (подобия). Согласно абстракции принципу, любое отношение равенства, определённое на некотором множестве, производит разбиение этого множества, т. е. делит, классифицирует его на попарно непересекающиеся и непустые части равных (в данном отношении) элементов. Указанные части наз. классами абстракции, а само разбиение (семейство этих классов) — фактор-множеством по данному отношению.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ, дефиниция (от лат. «definitio» – «предел», «граница») – логическая процедура придания строго фиксированного смысла терминам языка. Так как значения терминов зависят от их смыслов, то всякий раз, придавая через определение какой-либо смысл (содержание) языковому выражению, одновременно с этим указывают и его значение (экстенсионал), то есть в некотором универсуме очерчивается (определяется) граница того класса предметов, которые подпадут под него. Иначе говоря, каждое определение задает не только смысл термина, но и его значение.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, умственное действие, связывающее в ряд посылок и следствий мысли различного содержания; умозаключение реализует в плане «внутренней речи» присущие индивидуальному (или общественному) сознанию нормы и типы такой связи, которые и являются в каждом отдельном случае психологической основой умозаключения. Если эти нормы и типы совпадают, соответственно, с правилами и законами логики (см. Логический закон), умозаключение по своему результату равносильно логическому выводу, хотя, вообще говоря, логический вывод и умозаключение — качественно различны.

СМЫСЛ в философии и традиционной логике, то же, что значение. В логической семантике термины «смысл» и «значение» также часто рассматриваются как синонимы, но в наиболее распространённой теории значения имён Г. Фреге — А. Чёрча, лежащей в основе большинства современных металогических (см. Металогика) концепций, эти понятия различают: значением (предметным значением, денотатом) некоторого имени называют обозначаемый (называемый) этим именем предмет или класс предметов (объём именуемого понятия), а смысл имени (концепт его денотата) — содержание того же понятия, т. е.