Логика

СВОБОДНАЯ ЛОГИКА – раздел современной логики, в котором анализируются свойства высказываний с пустыми (необозначающими) терминами. Свободной называют также логику, свободную от экзистенциальных (от лат. экзистенция – существование) допущений.

Классические логики (стандартная логика предикатов, традиционная силлогистика) являются экзистенциальными логиками. Это обусловлено двумя моментами, проявляющимися при интерпретации указанных исчислений: 1) универсум рассуждения, на котором осуществляется интерпретация, не должен быть пустым; 2) все термы (аналоги имен) в обязательном порядке должны иметь значения, свои референты в универсуме рассуждения. Нарушение этих условий приводит к несоблюдению целого ряда дедуктивных принципов классической логики...

ДЕДУКЦИЯ (от лат. deductio – выведение) – переход от общего к частному; в более специальном смысле термин «дедукция» обозначает процесс логического вывода, т.е. перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных предложений-посылок к их следствиям (заключениям). Термин «дедукция» употребляется и для обозначения конкретных выводов следствий из посылок (т.е. как синоним термина «вывод» в одном из его значений), и как родовое наименование общей теории построений правильных выводов.

МЕТАЯЗЫК (от греч. τὰ μετὰ– «после», «за» и язык; букв. – «некоторый язык о данном языке») – одно из важнейших понятий современной логики, математики, философии и методологии науки, семиотики и теоретической лингвистики. В самом общем смысле метаязык – любой естественный или искусственный язык (язык «второго уровня»), на котором описывается другой язык (язык «первого уровня»), служащий для описания предметов, свойств и ситуации окружающего мира либо тех или иных его областей или сфер.

ПРИКЛАДНАЯ ЛОГИКА – логический аппарат систематически используемый для решения конкретных практических задач. При этом необходимо различать прикладную логику и отдельные приложения логики. Для прикладной логики характерна именно систематичность, алгоритмизированность использования.

Первым и наиболее известным примером прикладной логики является использование логики в теории и практике аргументации. Необходимость защиты своих интересов в суде, обоснование следствий из имеющихся знаний, толкование религиозных текстов требовало систематического применения логики. При этом трудности, с которыми сталкивалась прикладная логика, служили мощным стимулом для развития и появления новых областей исследования в самой логике. Первые логические парадоксы связаны именно с практикой аргументации...

ДИЗЪЮНКЦИЯ (от лат. disjunctio — разобщение, обособление), в широком смысле — сложное высказывание, образованное из двух или более предложений с помощью союза «или», выражающего альтернативность, или выбор. В символической логике дизъюнкцией называют логическую связку (операцию, функцию), образующую из предложений А и В сложное высказывание, обозначаемое обычно как А V В, которое является истинным при истинности по крайней мере одного из двух дизъюнктивных членов: А или В.

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА — раздел логики, изучающий логические системы, в которых множеством значений истинности высказываний служат вероятности (степени правдоподобия или подтверждения). Чаще всего вероятности добавляются к системе пропозициональной логики в качестве нового отношения, соединяющего множество высказываний и множество их значений из интервала 0<Р(А)<1, где Ρ (А) — вероятность истинности высказывания А. Таким образом, система аксиом вероятностной логики состоит из трех частей: пропозициональной, задающей операции между выска-зываниями; арифметической, задающей операции между значениями вероятности; вероятностной, задающей функцию приписывания высказываниям их значений...

АЛГОРИТМ, алгорифм (от лат. algorithmi, algorismus, по имени арабского ученого 9 века ал-Хорезми) – точное предписание, задающее потенциально осуществимый (см. Абстракция потенциальной осуществимости) вычислительный процесс (процесс исполнения алгоритма), ведущий от исходных данных, которые могут варьировать, к конечному результату. Овладение общим методом решения точно поставленной задачи по сути дела означает знание алгоритма. Так, умение складывать два числа означает владение алгоритмом сложения чисел (например, сложением столбиком, которому учат в школе).

ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ, логика суждений, пропозициональная логика, раздел современной логики, лежащий в основе большинства её разделов в традиционном их изложении. Основной объект логики высказываний — высказывание, являющееся абстракцией от понятия предложения естественного языка, в связи с чем логику высказываний называют иногда логикой предложений. Высказывание — это предложение, рассматриваемое в отвлечении от его внутренней (субъектно-предикатной) структуры — исключительно с точки зрения его возможных истинностных значений: обычно истины (обозначаемой через «и») или лжи («л»).

МЕТАЛОГИКА, методология дедуктивных наук, часть логики, посвящённая изучению мета-теоретическими (см.   Метатеория)   средствами   свойству различных логических систем и логики в целом. К металогике нередко относят  также метаматематику, т. е. теорию (формальных,   математических) доказательств, и теорию, определимости  понятий  (см.   Определение).   Проблемы этих теорий, относящиеся к чисто структурным свойствам различных исчислений, образуют «синтаксическую ветвь» металогики (см. Синтаксис).

ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА – область неклассических логик, в которой используется понятие смысла языкового выражения в целях анализа широкого класса контекстов естественного языка. Логический анализ понятия смысла языкового выражения предполагает решение двух взаимосвязанных задач: (1) уточнение (экспликацию) понятия смысла путем построения формализованного языка и его семантики, (2) формализацию класса общезначимых формул языков-экспликаторов смысловых отношений.