Логика

АСИММЕТРИЯ (греч. ἀ – отрицательная частица и συμμετρία – соразмерность) – отсутствие элементов симметрии в природных или теоретических объектах. Понятие асимметрии соотносительно с понятием симметрии. Если фигура не имеет ни одного элемента симметрии, то она называется асимметричной. Явление асимметрии рассматривается как полное нарушение симметрии – отсутствие всех известных элементов симметрии. Асимметрию следует отличать от диссимметрии, которая понимается как пониженная симметрия, отсутствие лишь некоторых ее элементов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ, дефиниция (от лат. definitio — предел, граница) — логическая процедура придания строго фиксированного смысла (содержания) терминам языка. Так как значения терминов зависят от их смыслов, то всякий раз, придавая через определение какой-либо смысл термину, одновременно с этим указывают и его значение. Например, в толковых и энциклопедических словарях каждый термин посредством его определения получает некую однозначную стандартную трактовку.

СИЛЛОГИСТИКА (от греч. σιλλογισtικόσ - рассчитываю, считаю) — кванторная теория дедуктивных рассуждений, в которой исследуются логические связи между атрибутивными высказываниями, т.е. высказываниями, в которых утверждается или отрицается наличие у предметов некоторого атрибута (от лат. attributum — свойство). Впервые силлогистика была построена древнегреческим философом Аристотелем и явилась не только самой первой логической теорией, но и одной из первых известных в истории науки теорий вообще.

СВОБОДНАЯ ЛОГИКА - раздел современной логики, в котором анализируются свойства высказываний с пустыми (необозначающими) терминами. Свободной логикой называют также логику, свободную от экзистенциальных (от лат. exsistentia — существование) допущений. Классическая логика является экзистенциальной логикой. Это обусловлено двумя моментами: а) универсум рассуждения, на котором осуществляется интерпретация этой логики, обязательно должно быть непустым множеством; б) все термы (аналоги имен) в обязательном порядке должны иметь значения в универсуме рассуждения. Нарушение этих условий приводит к несоблюдению целого ряда дедуктивных принципов классической логики...

КВАНТОВАЯ ЛОГИКА — раздел логики, изучающий применение логических методов в квантовой механике. Различают логику квантовой механики и квантовую (ортомодулярную) логику. Первая изучает рассуждения в квантовой механике, вторая представляет собой недистрибутивную ортомодулярную решетку, соответствующую математическому формализму квантовой теории. Исторически начало логических исследований структур квантовой теории связывают с монографией И. фон Неймана «Математические основы квантовой механики» (1932). В 1936 году фон Нейман и Г. Биргкоф создают математический формализм в виде ортомодулярной решетки замкнутых подпространств Гильбертова пространства, вполне соответствующий известному эксперименту с прохождением электрона через две щели экрана, в результате которого вместо точечного следа на мишени получалась дифракционная картина...

ПАРАДОКС, -а, м. (сер. XVIII в.). Мнение, суждение, резко расходящееся с общепринятым; взгляд, противоречащий здравому смыслу. Сплошные парадоксы. Относиться к парадоксам спокойно. Это парадокс.

— Франц. paradox — парадокс < греч. paradoxos — не-обычный, противоречащий общепринятому мнению, от para— пере- и doxa — мнение.

ПАРАДОКСАЛЬНЫЙ, -ая, -ое (2 пол. XIX в.). Являющийся парадоксом; необычайный, невероятный. Парадоксальный случай. Парадоксальная ситуация. Парадоксальное известие. Парадоксальная реакция. Парадоксальное явление.

ЭКСПЛИКАЦИЯ (лат. explicatio – объяснение, развертывание) – в широком смысле разъяснение, уточнение позиции, понятия, значения слова. В более узком и точном смысле, сформулированном Р. Карнапом в его концепции логической семантики, – замещение представления обыденного сознания точным научным понятием. Экспликация обычно выступает как разработка исходных научных понятий в процессе формирования первоначальных концептуальных структур – типологий, первичных объяснительных схем и т.д., при использовании смыслового содержания обыденного сознания. Экспликация в этом смысле выступает как исходная для всякого теоретического сознания процедура рефлексии над смыслом и значением представлений обыденного сознания, предполагающая концептуально-теоретический ответ на вопрос: «Что это такое?»...

АКСИОМА (греч. ἀξίωμα – принятое положение) – предложение, по какой-либо причине принимаемое в качестве исходного для каких-либо дальнейших рассуждений. Это общее понимание аксиомы всякий раз конкретизируется вместе с уточнением того, что понимается под предложением, причиной и под дальнейшими рассуждениями. Типичные примеры аксиом: 1) некоторое выражение символического языка исчисления, если под дальнейшими рассуждениями понимаются использующие его выводы в рамках данного исчисления. В этом случае причина принятия аксиом – само определение рассматриваемого исчисления. Здесь сомнения по поводу принятия аксиом бессмысленны...

РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА – направление в символической логике (см. Логика символическая), которое возникло и развивалось в качестве альтернативы классической символической логике. В названии «релевантная» (термины «релевантный», «релевантность» представляют собой кальку с английского, и их можно перевести как «уместный», «относящийся к делу», «уместность») нашло отражение то обстоятельство, что в ней исключаются свойственные классической логике принципы, которые с точки зрения интуиции и, главное, реальной практики рассуждений трактуются как неуместные, не соответствующие этой практике, парадоксальные. Релевантная логика отличается от классической логики в двух основных пунктах. Во-первых, в объектный язык исчислений вводится интенсионально понимаемая импликация (см. Логические связки), истинностное значение которой в отличие от экстенсиональной материальной импликации не детерминируется истинностными значениями связываемых высказываний...

ЭЛИМИНАЦИОННАЯ ТЕОРЕМА - фундаментальная теорема доказательств теории. Термин «элиминационная теорема» введен X. Карри в качестве альтернативного названия теоремы об устранении сечения, которая впервые была сформулирована и доказана Г. Генценом в виде «Основной теоремы» (Hauptsatz) для исчисления секвенций классической и интуиционистской логики предикатов в работе «Исследования логических выводов» (1934). Согласно этой теореме, любой вывод в классическом или интуиционистском исчислении секвенций можно преобразовать в вывод с той же конечной секвенцией, не содержащий применений правила сечения. Идейно устранение сечения связано со следующей характерной особенностью секвенциальных исчислений. Все правила вывода (кроме сечения) действуют так, что любая формула, использованная в дереве вывода, оказывается подформулой формулы, входящей в результат вывода (конечную секвенцию)...