Логика

РАЗРЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМА – возникла в связи с осознанием невозможности провести некоторые построения дозволенными методами. Первыми примерами неразрешимых задач явились решение в радикалах уравнений выше четвертой степени и невозможность провести некоторые построения циркулем и линейкой. Общая формулировка проблемы разрешения следующая: дан класс методов Ф, дан класс проблем Р. Можно ли найти единый метод f ∈Φ (разрешающий метод), позволяющий решить каждую из проблем Р, для которой в принципе существует решение?..

ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗКИ – символы логических языков, используемые для образования сложных высказываний (формул) из элементарных. Логическими связками называют также соответствующие этим символам союзы естественного языка. Обычно используются такие логические связки, как конъюнкция (союз «и», символические обозначения: &, ∧ и точка в виде знака умножения, которые часто опускают, записывая конъюнкцию А и В как AB), дизъюнкция (нестрогий союз «или», обозначается как «∨»), импликация («если..., то», обозначается с помощью знака «⊃» и различного рода стрелок), отрицание («неверно, что...», обозначается: , ~ или чертой над отрицаемым выражением). Из перечисленных отрицание является одноместной (унарной) связкой. Другие являются двухместными (бинарными). В принципе логические связки могут быть сколь угодно местными, но на практике более, чем бинарные, используются очень редко...

ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ – ошибки, связанные с нарушением логической правильности рассуждений. Состоят в том, что утверждается истинность ложных суждений (либо ложность истинных суждений), или логически неправильные рассуждения рассматриваются как правильные (либо логически правильные рассуждения – как неправильные), или недоказанные суждения принимаются за доказанные (либо доказанные – за недоказанные), или, наконец, неверно оценивается осмысленность выражений (бессмысленные выражения принимаются за осмысленные либо осмысленные – за бессмысленные).

ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА – раздел логической науки, в котором изучают отношения выражений языка к обозначаемым объектам и выражаемому содержанию. Если семантика как раздел семиотики имеет дело с общими аспектами интерпретации любого типа знаковых систем, то логическая семантика имеет дело с особого рода знаковыми системами – языками, построенными для целей логики. Приписывание значений выражениям исследуемого (объектного) языка осуществляется посредством особого рода правил, называемых семантическими. Эти правила в свою очередь описываются в каком-то понятном, заранее интерпретированном языке, называемом в этом случае метаязыком (для данного объектного языка)...

«ЛОГИКА ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ» – понятие и термин, введенные И. Кантом в «Критике чистого разума» для обозначения «науки о чистом, происходящем из рассудка и разума, знании, посредством которого предметы мыслятся вполне a priori» и определяющей происхождение, объем и объективное значение подобных знаний. В кантовской классификации логик трансцендентальная логика – это по существу частная логика для метафизики.

ЛОГИКА СИМВОЛИЧЕСКАЯ – математическая логика, теоретическая логика – область логики, в которой логические выводы исследуются посредством логических исчислений на основе строгого символического языка. Термин «символическая логика» был, по-видимому, впервые применен Дж. Венном в 1880 году. Уже Аристотель широко применял буквенные обозначения для переменных. Идея построения универсального языка для всей математики, для формализации на базе такого языка математических доказательств и вообще любых рассуждений выдвигалась в 17 веке Г. Лейбницем. Однако только к середине 19 века стало очевидным, что существующая логическая парадигма, а именно аристотелевская силлогистика, уже не отвечает требованиям развития науки того времени...

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ – раздел современной логики символической, изучающий рассуждения и другие языковые контексты с учетом внутренней структуры входящих в них простых высказываний, при этом выражения языка трактуются функционально, т.е. как знаки некоторых функций или же знаки аргументов этих функций. Важнейшая особенность логики предикатов состоит в том, что т.н. общие имена (например, «человек», «город», «металл»), знаки свойств («белый», «умный», «электропроводный») и знаки отношений («старше», «севернее», «тяжелее») рассматриваются как принадлежащие одной категории знаков, а именно, категории предикаторов – предметно-истинностных функторов. Предикаторы репрезентируют функции, возможными аргументами которых являются объекты некоторого универсума рассмотрения, а значениями – истинностные оценки (в классической логике – это «истина» и «ложь»)...

ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ – 1. Раздел современной логики, рассматривающий отношения между объектами некоторой предметной области (областей). Хотя отношения для логики – частный случай предикатов, а именно многочленные, или многоместные (n-местные, n≥2), предикаты (а свойства трактуются соответственно как одноместные отношения), изучение их составляет особую сферу логики, особенно когда исследуются двуместные (бинарные) отношения.

ЛОГИКА НАУКИ – направление логических и философских исследований научного знания, основными задачами которого являются описание строения и структуры науки, определение важнейших познавательных функций научного знания и анализ используемых в различных научных дисциплинах – математике, естествознании, социальных, гуманитарных и технических науках логических процедур получения и обоснования знания, методов доказательства и опровержения. По своим задачам она тесно связана с философией науки, социологией науки и психологией научного исследования и открытия.

ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ, пропозициональная логика – раздел логики символической, изучающий сложные высказывания, образованные из простых, и их взаимоотношения. При этом в отличие от логики предикатов внутренняя структура простых высказываний не рассматривается, а учитывается лишь, с помощью каких союзов и в каком порядке простые высказывания сочленяются в сложные. Под высказыванием понимается то, что выражается повествовательным предложением. Поэтому логику высказываний некоторые авторы называют также «логикой предложений».