СИНГУЛЯРНОСТЬ (от лат. singularis - отдельный, особый) — состояние нашей Вселенной на начальном этапе ее становления, когда плотность энергии материи и кривизна пространства-времени были экстремально велики. Математическая С. соответствует обращению этих величин в бесконечность. Космологическое состояние С. называют также Большим Взрывом.
Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 504.
СИММЕТРИИ ПРИНЦИПЫ - фундаментальная черта законов физики, заключающаяся в неизменности этих законов при определенных преобразованиях. Иначе симметрию законов называют инвариантностью. Например, перенос системы как целого в пространстве не приводит к изменению физических законов. Не приводят к изменениям ни поворот системы, ни сдвиг во времени, ни переход к другой системе отсчета, которая движется относительно первой с постоянной скоростью.
СЕМАНТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО - предложенная американским физиком Д. Бомом модель целостности мира как всеобъемлющего движения (Holomovement). Он поставил задачу построения концепции, которая в рамках единого методологического подхода объединила бы материальную Вселенную и сознание. Фундаментальная отличительная черта космологии Бома состоит в признании неразрывного единства реальности, ее неделимой целостности. С этой точки зрения мы являемся частью целого, которое обладает способностью генерировать идеи о самом себе и регистрировать их внутри себя самого.
ПАРАДОКСЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ - парадоксы, возникающие из необходимости интерпретировать мир квантовых явлений на языке классических представлений. Несмотря на сложную математическую надстройку, квантовая механика в своей основе сугубо эмпирическая наука. Ее эмпирический характер очень ясно проявляется в выборе фундаментальных констант, входящих во все уравнения теории. Численные значения этих констант можно взять только из опыта. Таких фундаментальных констант довольно много: заряд и масса электрона, масса протона, постоянная Планка, скорость света и др.
ПАРАДОКСЫ В МАТЕМАТИКЕ - ситуация, когда в рамках той или иной математической теории доказываются два взаимно исключающих друг друга утверждения, причем каждое из этих утверждений выведено законными с точки зрения данной теории методами. П. в м., как правило, свидетельствует о глубоких недостатках математической теории. И неудивительно, что обнаружение парадоксов часто ведет к попыткам существенной перестройки всей теории. Наибольшую известность получили парадоксы «наивной» теории множеств и классической математической теории вероятностей.
ОЧЕВИДНОСТЬ в математике - одно из основных понятий философии математики, характеризующее непосредственную данность сознанию исходных математических объектов и их свойств. Непосредственно очевидным является то, что прямая может пересекать окружность не более чем в двух точках, что натуральный ряд чисел можно продолжать как угодно долго и т.п. Ясно, что без наличия такого рода очевидных и интерсубъективных математических фактов математика как наука вообще не могла бы существовать.
ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ - совокупность исследований, направленных на анализ строгости доказательств и непротиворечивости математических теорий. Как особая сфера исследований оформилась в начале XX в. в связи с проблемой устранения парадоксов, обнаружившихся в теории множеств. Первая задача этих исследований состоит в обосновании строгости признанных доказательств и освобождении существующих математических теорий от парадоксов известных типов. Вторая — в выявлении условий полной надежности математической теории в смысле строгости доказательств и отсутствия противоречий.
ОПЫТ — компонент познавательной деятельности, обеспечивающий непосредственную связь системы знания с познаваемым объектом. По своей психологической форме О. выступает как непосредственное знание предметов, чувственно данных познающему субъекту. Логическая структура О. основывается на единстве непосредственного и опосредованного знания. Если в плане психологическом О. является для человека констатацией непосредственно данного, то в плане историческом и логическом выступает воплощением активной предметной деятельности общественного субъекта.
ОПЕРАЦИОНАЛИЗМ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ — взгляд на исходные математические понятия как на отражение реальных операций (операциональной деятельности) в сознании человека. Концепция О.м. была разработана в 1950-х гг. швейцарским психологом Ж. Пиаже. С точки зрения Пиаже, наряду с физическим опытом существует особая сфера логико-математического опыта, которая порождает первичные понятия логики, арифметики и геометрии. Когда ребенок считает камешки, то он, по Пиаже, полностью отвлекается от их физических различий и рассматривает их исключительно в качестве объектов операций.
ОБЪЕКТ И СУБЪЕКТ в физике. В основе классической физики лежит предположение, что можно описать мир или его часть, ничего не говоря о нас самих. В рамках модели классического естествознания человеку отводится роль стороннего наблюдателя, который может на математическом языке описывать с какой угодно точностью происходящие вокруг него события, не оказывая при этом никакого воздействия на их ход.