Логика

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ И МОДЕЛЬ (лат. interpretatio — истолкование, разъяснение и фр. modele — образец, прообраз) — семантические понятия, играющие важную роль как в метаматематике и металогике, так и в науке в целом. Под И. в широком смысле понимают приписывание значений исходным выражениям исчисления, в силу чего получают смысл все правильно построенные выражения данного исчисления (Значение и смысл, Имя, Логическая семантика). Интерпретированное исчисление является, таким образом, формализованным языком, в к-ром формулируются и доказываются различные высказывания, имеющие смысл.

ИНДУКЦИЯ (лат. inductio — наведение) — один из типов умозаключения и метод исследования. Вопросы теории И. встречаются уже в работах Аристотеля, но особенно большое внимание начинает уделяться ей с появлением эмпирического естествознания в 17—18 вв. Большой вклад в разработку вопросов И. вносят Ф. Бэкон, Галилей, Ньютон, Дж. Гершель и Дж. С. Милль. Как форма умозаключения И. обеспечивает возможность перехода от единичных фактов к общим положениям. Обычно выделяют три основные вида индуктивных умозаключений: полную И.; через простое перечисление (популярную И.); научную И.

ИНДУКТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ — один из способов определения объектов математических и логических систем. Состоит в том, что указываются: а) исходные или элементарные объекты системы; б) правила или операции, позволяющие из имеющихся объектов образовывать новые объекты системы. Таким образом определяют натуральное число (в арифметике), правильно построенную, а также доказуемую формулы (в логических исчислениях) и др. Индуктивное определение должно быть полно, т. е. его средствами должны определяться все объекты данной системы, и только они.

ИНДУКТИВНАЯ ЛОГИКА — в традиционной логике раздел, занимающийся логическими процессами умозаключений от частного к общему (Индукция). Представители традиционного индуктивизма, например, Милль, усматривали задачу Индуктивной логики в анализе процессов получения общего теоретического знания из единичного, эмпирического. В истории логики имела место и др.

ИНДИВИД (лат. individuum — неделимый) — 1. Единичный, отдельный объект, выделенный из определенного вида, рода или класса объектов. В современной логике — объект вне или внутри сознания, обладающий теми или иными качествами и находящийся в отношениях с др. объектами, но не рассматриваемый со стороны этих качеств и отношений 2. Единичный представитель человеческого рода, отдельно взятый человек безотносительно к его реальным антропологическим и социальным особенностям. Родившийся ребенок — индивид, но он еще не есть человеческая индивидуальность.

ИМЯ (в логике) — выражение языка, обозначающее некоторый предмет, понимаемый в самом широком смысле — как все, что мы можем назвать, а не только как материальный объект. В логической семантике обычно рассматривается так называемый «семантический треугольник»: 1) имя; 2) предмет, обозначаемый им (денотат, или десигнат); 3) смысл имени (Значение и смысл). В отличие от обычного словоупотребления современная логика рассматривает в качестве имен не только термины (слова), но и предложения. Денотатом термина считается обозначаемый им объект, смыслом термина — выражаемое им свойство. Денотатом предложения считается его значение истинности (т. е. истина или ложь), смыслом — выражаемое им суждение.

ИМПЛИКАЦИЯ (лат. implico — тесно связываю) — логическая операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний посредством логической связки, соответствующей союзу «если... то». В импликативном высказывании различают антецедент — высказывание, которому предпослано слово «если», и консеквент — высказывание, следующее за словом «то».

ИЗОМОРФИЗМ И ГОМОМОРФИЗМ (греч. isos — одинаковый, homoios — подобный и morphe — форма) — понятия, характеризующие соответствие между структурами объектов. Две системы, рассматриваемые отвлеченно от природы составляющих их элементов, являются изоморфными друг другу, если каждому элементу первой системы соответствует лишь один элемент второй и каждой связи в одной системе соответствует связь в другой, и обратно. Такое взаимооднозначное соответствие называется изоморфизмом.

ЗНАЧЕНИЕ И СМЫСЛ. 1. 3. предмета есть та объективная его функция, которую он выполняет в деятельности людей, в процессе их общения. Т. к. исторические способы предметной деятельности есть одновременно и способы общения людей, то все разнообразные предметы деятельности (и — соответственно — познания) выполняют роль общезначимого средства общения и тем самым обладают 3. Следовательно, 3.

ВЫСКАЗЫВАНИЕ — в современной формальной логике предложение определенного языка, рассматриваемое в связи с оценками его истинности (истинно, ложно) или модальности (вероятно, возможно, невозможно, необходимо и др.). Высказывание, включающее в себя другие высказывания, называется сложным; в противном случае — простым. Всякое высказывание выражает некоторую мысль, являющуюся его содержанием и называется смыслом высказывания. Та или иная истинностная оценка высказывания называется его истинностным значением. Объект, к которому относится высказывание, называется предметом высказывания.