Логика

КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА (лат constructio — построение) — направление в математической логике. Начало развитию конструктивной логики положено работами Л. Брауэра, Г. Вейля, А. Гейтинга. Основная идея конструктивной логики состоит в запрещении переносить на бесконечные множества принципы, верные для конечных множеств (например, положение о том, что целое больше части, исключенного третьего закон и др.). Различны точки зрения классической и конструктивной логики на понятие бесконечности: первая рассматривает бесконечность как актуальную, завершенную, вторая — как потенциальную, становящуюся.

КОМБИНАТОРНАЯ ЛОГИКА (лат. combinare — соединять, сочетать) — одно из направлений в математической логике, занимающееся анализом понятий, которые в рамках классической математической логики принимаются без дальнейшего изучения. К их числу принадлежат понятия переменной, функции, правила подстановки и т. п. В классической математической логике пользуются правилами двух родов. Первые формулируются просто и используются без всяких ограничений. Таково, напр., правило modus ponens. Оно формулируется так: если выведены предложения «Если А, то «В» и «А», то выводится предложение «В».

КОГЕРЕНЦИИ ТЕОРИЯ (лат. co-haerentia — внутренняя связь) — неопозитивистская теория истины, развита О. Нейратом и Карнапом в процессе их дискуссии (в рамках венского кружка) против Шлика. Если Шлик придавал своему идеалистическому пониманию истины «реалистическую» окраску, то его противники введением Когеренции теории фактически перешли на позиции открытого субъективизма. С их точи зрения, истинность основана на согласованности предложений в определенной системе. Любое новое предложение истинно, если оно может быть введено в систему, не нарушая ее внутренней непротиворечивости.

КЛАСС (в логике) — конечная или бесконечная совокупность выделенных по некоторому признаку предметов, мыслимая как целое. Предметы, образующие класс, называются его элементами. Элементами класса могут быть не только индивиды, но и сами классы, поэтому говорят о различных типах классов. Общее понятие классов возникает как абстракция от природы и порядка элементов. Индивидуальный класс обычно определяют, исходя из свойств, общих всем его элементам.

КВАНТИФИКАЦИЯ ПРЕДИКАТА (лат. quantum — сколько, англ. quantity — количество) — установление объема предиката суждения. В традиционной формальной логике суждения делятся на виды в зависимости от объема субъекта; при этом различаются два вида суждений: общие (например, «Все квадраты — четырехугольники») и частные (например, «Некоторые студенты — спортсмены»), Гамильтон предложил учитывать также объем предиката. Таким образом, кроме двух видов утвердительных суждений, в которых предикат взят не во всем объеме и которые Гамильтон называет обще-частным и частно-частным, выделяются еще два вида: обще-общее (напр., «Все равносторонние треугольники суть равноугольные треугольники») и частно-общее (напр., «Некоторые деревья — дубы»), в которых предикат берется во всем объеме. Такая К. п. позволила рассматривать суждение как уравнение. Операции К. п. в математической логике в некоторой степени соответствует операция связывания кванторами переменных предикатов.

КАТЕГОРИИ (греч. kategoria — высказывание, свидетельство) — формы осознания в понятиях всеобщих способов отношения человека к миру, отражающие наиболее общие и существенные свойства, законы природы, общества и мышления. Истоки учения о категориях уходят в далекое прошлое. Большая заслуга в разработке философских категорий принадлежит Аристотелю. Уже для него проблема категорий выступила как проблема соотнесения содержания высказываний о некотором сущем с самим этим сущим. С его точки зрения, в высказываниях связываются понятия («роды» и «виды»), выражающие общее в предметах, и только с их помощью мы понимаем друг друга, когда говорим о единичных предметах. Аристотель высоко оценивал познавательное значение категорий...

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ И МОДЕЛЬ (лат. interpretatio — истолкование, разъяснение и фр. modele — образец, прообраз) — семантические понятия, играющие важную роль как в метаматематике и металогике, так и в науке в целом. Под И. в широком смысле понимают приписывание значений исходным выражениям исчисления, в силу чего получают смысл все правильно построенные выражения данного исчисления (Значение и смысл, Имя, Логическая семантика). Интерпретированное исчисление является, таким образом, формализованным языком, в к-ром формулируются и доказываются различные высказывания, имеющие смысл.

ИНДУКЦИЯ (лат. inductio — наведение) — один из типов умозаключения и метод исследования. Вопросы теории И. встречаются уже в работах Аристотеля, но особенно большое внимание начинает уделяться ей с появлением эмпирического естествознания в 17—18 вв. Большой вклад в разработку вопросов И. вносят Ф. Бэкон, Галилей, Ньютон, Дж. Гершель и Дж. С. Милль. Как форма умозаключения И. обеспечивает возможность перехода от единичных фактов к общим положениям. Обычно выделяют три основные вида индуктивных умозаключений: полную И.; через простое перечисление (популярную И.); научную И.

ИНДУКТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ — один из способов определения объектов математических и логических систем. Состоит в том, что указываются: а) исходные или элементарные объекты системы; б) правила или операции, позволяющие из имеющихся объектов образовывать новые объекты системы. Таким образом определяют натуральное число (в арифметике), правильно построенную, а также доказуемую формулы (в логических исчислениях) и др. Индуктивное определение должно быть полно, т. е. его средствами должны определяться все объекты данной системы, и только они.

ИНДУКТИВНАЯ ЛОГИКА — в традиционной логике раздел, занимающийся логическими процессами умозаключений от частного к общему (Индукция). Представители традиционного индуктивизма, например, Милль, усматривали задачу Индуктивной логики в анализе процессов получения общего теоретического знания из единичного, эмпирического. В истории логики имела место и др.