Логика

ТЕОРЕМА (греч. theoreo— рассматриваю, обдумываю) — в современной формальной логике и математике любое предложение некоторой строго построенной дедуктивной (например, аксиоматической) теории, которое доказано (выведено) на основе применения к исходным положениям этой теории (аксиомам) и (или) к уже доказанным предложениям теории допустимых для этой теории правил вывода. В синтаксических системах класс теорем эквивалентен классу выводимых формул; в семантических системах класс аксиом и теорем совпадает с классом истинных предложений данной теории. Различение между аксиомами и теоремами условно: одни и те же предложения некоторой теории в одних случаях могут быть приняты в качестве аксиом, в других — доказываться как теоремы. В силу этого к теоремам часто относят и аксиомы. Теорема, которые формулируются относительно некоторой теории (обычно формальной или формализованной) и доказываются содержательными средствами метатеории этой теории, называются метатеоремами (например, теорема о дедукции).

ТАВТОЛОГИЯ (греч. tauto — тот же самый). 1. В математической логике — то же самое, что тождественно-истинные высказывания. 2. В традиционной логике — определение, в котором определяющее является простым повторением иными словами того, что мыслится в определяемом.

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 448.

СУЖДЕНИЕ — мысль, выраженная в форме предложения, в к-ром нечто утверждается или отрицается об объектах, и являющаяся объективно либо истинной, либо ложной. Примеры суждений: «Все планеты обращаются вокруг Солнца», «Если число делится на 10, то оно делится и на 5», «Иванов сдаст экзамен на «отлично». Два первых суждения истинны. Третье может оказаться и ложным (если выяснится, что Иванов не сдал экзамен на «отлично»), хотя высказывавший эту мысль мог полагать, что он высказывает истину.

СРАВНЕНИЕ — сопоставление объектов с целью выявления черт сходства или черт различия между ними (или того и другого вместе). Является важной предпосылкой обобщения. Играет большую роль в умозаключениях по аналогии. Суждения, выражающие результат сравнения, служат цели раскрытия содержания понятий о сравниваемых объектах; в этом отношении сравнение используется в качестве приема, дополняющего, а иногда и заменяющего определение

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 432.

СИНТЕТИЧЕСКОЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЕ (греч. synthesis — соединение, сочетание и analysis — разложение расчленение) — понятия, выражающие различные способы установления истинности предложений (высказываний). Все предложения некоторой логически упорядоченной системы знания, зафиксированной в обычном языке или специальном языке науки, можно разделить на два типа: аналитические — те, истинность которых может быть установлена на основе только правил данной системы, без обращения к внеязыковым фактам, и синтетические — те, истинность которых не может быть выявлена на основе лишь этих правил и требует обращения к эмпирическим данным. В истории философии проблема синтетического и аналитического тесно связана с различением эмпирического и теоретического уровней знания. У Лейбница это различение находит выражение в делении всех истин на необходимые (теоретическое знание) и случайные (фактическое знание). Кант считал, что аналитические суждения не зависят от опыта, и определял их, в отличие от синтетических, как такие, предикат которых содержится в субъекте и тождествен ему. Строгое разграничение синтетического и аналитического имеет смысл лишь для данного формализованного языка. Среди его выражений различают логические истины (аналитические предложения) и фактические истины (синтетические предложения)...

СИЛЛОГИСТИКА — учение о силлогистическом умозаключении (силлогизме), исторически первая, сформулированная Аристотелем логическая система дедукции. Пример силлогизма: «Если всякий металл электропроводен и некоторые жидкости — металлы, то некоторые жидкости электропроводны». Силлогизм состоит из трех терминов, составляющих попарно три суждения субъектно-предикативной структуры: двух посылок и заключения. Суждения в силлогизме различаются по качеству — утвердительные или отрицательные и по количеству — общие или частные.

РАВЕНСТВО — 1. Принцип, в соответствии с которым в обществе обеспечивается одинаковое социальное положение людей, принадлежащих к различным классам и социальным группам. Он по-разному трактовался в различные эпохи различными общественными силами. В античном обществе действие данного принципа распространялось лишь на свободных граждан. Христианство провозгласило Р. всех людей перед богом, но церковь при этом санкционировала сословные и классовые перегородки и привилегии. Р. в буржуазном обществе — это прежде всего Р.

ПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН — закон логики, согласно к-рому два отрицающих (Отрицание) друг друга предложения не могут быть одновременно истинными. Первую формулировку Противоречия закона дал Аристотель. Противоречия закон можно сформулировать и так: предложение не может быть одновременно истинным и ложным. Проникновение формальных противоречий в рассуждение или научную теорию делает их в определенном смысле несостоятельными.

ПРОТИВОРЕЧИЕ — категория, выражающая внутренний источник всякого развития, движения. П., понятое как только внешнее, не может быть таким источником. Именно признание внутреннего П., единства внутреннего и внешнего П. отличает диалектику от метафизики. «...Диалектика есть изучение противоречия в самой сущности предметов...» (Ленин В. И. Т. 29. С. 227). Иначе говоря, диалектика отличается от метафизики не вообще признанием П., а признанием П. именно в сущности предметов, т. е. признанием существенных, внутренних, необходимых П. Рассматриваемые диалектикой П.

ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ — категория, выражающая одну из ступеней развития противоречия. Противоположность, как и различия, могут быть внешними и внутренними. Внешняя противоположность есть крайняя степень неодинаковости в чем-то сходных, но внутренне не связанных друг с другом сторон, вещей, процессов и т. д. Например, окраска двух столов — черного и белого — противоположна, но она не связана необходимо с существованием столов в качестве столов и для этих последних является внешним.