Аксиоматическая теория

АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ - теория, организованная (построенная) согласно аксиоматическому методу. Первой такой теорией была эллинская геометрия («Начала» Евклида), заложившая традиции, которым следовали по существу два тысячелетия. Аксиологическая теория Евклида была содержательной — пространственная интуиция и логика выступали в ней на равных правах. Лишь в конце 19 веке эта традиция была нарушена (М. Пасш и Д. Гильберт). Хотя содержательной аксиоматике до сих пор стараются следовать в неформализованных теориях (например, общая систематика А. А. Любищева), в математике перешли от содержательной аксиоматики к модельной и далее к формальной. В модельной аксиоматической теории свойства описываемых объектов выражаются на математическом языке с использованием некоторых стандартных математических понятий, например. Понятия числа. Таковы, в частности, современные аксиоматические изложения механики...

НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ АКСИОМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ — логико-методологическое требование непротиворечивости, предъявляемое к аксиоматически построенным (вообще формальным) теориям. Существуют два вида Непротиворечивости аксиоматической теории: синтаксическая и семантическая. Теория синтаксически непротиворечива, если в ней не являются одновременно выводимыми некоторое предложение и его отрицание; теория семантически непротиворечива, если она имеет по крайней мере одну модель, т. е. некоторую область объектов, удовлетворяющую данной теории.