Непротиворечия закон

НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН - один из основных принципов логического рассуждения, согласно которому два взаимно противоречащих высказывания не могут быть одновременно истинными, т.е. одно из них должно быть ложным. Формулировка Н.з. восходит к софистам. Аристотель формулирует Н.з. прежде всего как универсальный принцип бытия, наиболее достоверного из всех начал: «...невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении». Однако у Аристотеля имеется и не онтологическая, а чисто логическая формулировка Н.з.: «...наиболее достоверное положение — это то, что противолежащие друг другу высказы-вания не могут быть вместе истинными». Аристотель представил семь «доказательств» незаменимости Н.з.

Г. Лейбниц считал Н.з. величайшей осно-вой математики и полагал, что «один этот принцип достаточен для того, чтобы вывести всю арифметику и всю геометрию, а стало быть все математические принципы». Кант же считал, что Н.з. «...есть общий, хотя только негативный, критерий всякой истины и относится только к логике».

В современной логике Н.з. может формулироваться как для высказываний, так и для предикатов, как на семантическом, так и на синтаксическом уровне; формулировки Н.з. модифицируются в связи с особенностями рассматриваемых логических систем. В общем случае на уровне логики высказываний Н.з. есть тождественно истинная (или доказуемая) формула вида ¬  (А & ¬  А): неверно, что А и в то же время не-А. В классической и интуиционистской логике предикатов общезначима и доказуема формула вида ¬ ∀ x (A(x) & А(х)). Этой формуле соответствует принцип: одна и та же вещь не может обладать некоторым свойством и в то же время не обладать им.

Нарушение Н.з. приводит к тому, что в большинстве хорошо известных логических исчислений доказуема любая формула, сформулированная на языке этого исчисления, и тогда такая логика не представляет никакого интереса.

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 357.