Исчисление логическое
ИСЧИСЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЕ - синтаксически построенная логическая теория, формальная система символической логики, которая воспроизводит и систематизирует в рамках некоторого формализованного языка процедуры дедукции, позволяющие осуществлять обоснование логических законов без использования семантических понятий — истинности, выполнимости, интерпретации, модели и др.
Первый этап в построении И.л. — задание формализованного языка: выделение множества исходных символов (алфавита) и эффективные определения правильно построенных выражений, в том числе формул языка. Далее постулируется совокупность так называемых правил преобразования — дедуктивных средств И.л., которые представляют собой строгие синтаксические процедуры оперирования с последовательностями символов. На завершающем этапе вводятся фундаментальные понятия вывода, отношения выводимости (синтаксического аналога отношения логического следования), доказательства, теоремы (закона И.л.).
Дедуктивный аппарат И.л. существенным образом зависит от особенностей категориальной структуры языка, в котором оно формулируется. Наиболее распространенными в современной логике являются пропозициональные исчисления (см. Логика высказываний), в языке которых содержится один тип нелогических символов — пропозициональные, высказывательные перемен-ные, и один тип логических символов — про-позициональные связки, исчисления классов, язык которых включает в качестве нелогических символов так называемые общие термины (знаки множеств) и исчисления предикатов различных порядков (см. Логика предикатов), отличительная черта их языка — наличие предикаторных параметров (знаков предметно-истинностных функций), особых логических символов — кванторов, а также связываемых ими (квантифицируемых) переменных.
В зависимости от специфики используемых дедуктивных средств выделяют различные способы построения И.л. При аксиоматической формулировке И.л. (такое И.л. называют исчислением гильбертовского типа) постулируется некоторое множество формул языка, наделяемых статусом аксиом, а также множество правил вывода — форм дедуктивных рассуждений. При натуральном построении И.л. в качестве исходных принимаются только правила вывода (считается, что именно эти логические системы наиболее адекватно моделируют корректные естественные рассуждения). Некоторые способы построения И.л. решают задачу максимального упрощения процедуры поиска выводов и доказательств. Среди них наиболее известны секвенциальные исчисления (их постулатами являются так называемые основные секвенции — метаутверждения о выводимости, как правило, выражающие свойство рефлексивности данного отношения, и так называемые фигуры заключения — правила перехода от одних секвенций к другим) и аналитико-табличные исчисления, дедуктивный аппарат которых составляют так называемые правила редукции, позволяющие замещать более сложные формулы менее сложными.
Исследование свойств И.л. как особого рода теорий (свойств непротиворечивости, полноты, разрешимости, независимости аксиом и правил вывода и др.) осуществляется в рамках специального раздела современной логики — металогики.
Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 229.