Исключенного третьего закон (Кузнецов, 2007)

ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН — один из основных логических принципов, состоящий в том, что из двух противоречащих суждений одно является истинным. В своей сути этот закон выражает ту мысль, что относительно каждого понятия все множество объектов делится в точности на два класса: на класс объектов, которые подходят под него, и на класс объектов, которые не подходят: средней зоны не существует. Этот закон подвергался критике еще в античности. Аристотель выражал сомнение в его справедливости применительно к будущим событиям. Впоследствии Гегель критиковал И.т.з., исходя из представления о текучести и неизбежной неопределенности явлений, исключающей строгую дихотомию значений. Систематическая критика этого закона была проведена в начале XX в. Л. Брауэром, исхо дя из конструктивной интерпретации логических понятий. Брауэр опирался на положение, что строгое математическое рассуждение должно быть конструктивным, исключающим чистые доказательства существования.

Он определял логическое утверждение о существовании некоторого объекта или свойства как утверждение о возможности его построения, а отрицание — как сводимость к абсурду допущения о возможности построения. Но в этом случае И.т.з. перестает быть универсальным, поскольку не исключаются ситуации, при которых относительно ряда объектов невозможность их построения будет сочетаться с невозможностью провести рассуждение, сводящее к абсурду утверждение о возможности построения. Эти соображения, проистекающие из требования содержательности (конструктивности) математического мышления, дополняются у Брауэра эмпирической концепцией логики, согласно которой нормы логики зависят от материала мышления и изменяются вместе с изменением последнего. Брауэр был убежден в том, что без существенных ограничений на использование классической логики математика не сможет избавиться от парадоксов.

Брауэровская критика И.т.з. была так или иначе признана большинством математиков и логиков XX в. Д. Гильберт, не соглашаясь с прямым запретом на использование И.т.з. в математике, тем не менее принял этот запрет при определении логики метаматематического рассуждения (метатеория). Крушение интуиционизма и формализма как программ обоснования математики, существенно связанных с отказом от И.т.з., делает актуальным вопрос о сущности этого закона и в настоящее время.

Брауэровскую критику И.т.з. надо признать верной, если признать законность определения логических терминов утверждения и отрицания на основе понятия математической конструктивности. Существуют, однако, серьезные доводы против такого хода мысли. В настоящее время мы имеем основания думать, что универсальные логические нормы по своей природе не могут быть адекватно определены в представлениях частных наук, и в этом плане брауэровская критика И.т.з. должна быть признана ошибочной. Анализ оснований математики убедительно показывает также, что источник математических парадоксов заключается не в правилах логики, определяющих вывод, а только в правилах определения понятий. С этой точки зрения, универсальный метод устранения парадоксов должен состоять не в ограничении признанных правил классиче ской логики, а в уточнении критериев допустимых объектов.

Литература:

Аристотел ь. Об истолковании. Соч. в 4-х т. Т. 2. М., 1978;

Brouwer L. The Un-reliability of the logical Principles. Collected Works. Vol. 1. Philosophy and Foundations of Mathematics. Amsterdam-Oxford, 1975;

Перминов В.Я. Ар-гументы Брауэра против закона исключенного третьего / Бесконечность в математике: философские и исторические аспекты. М., 1997.

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 217-218.

Яндекс.Метрика