Множеств теория

ХРИСТИАНСКАЯ ТЕОЛОГИЯ И ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ. В соответствии с пониманием святых отцов христианский Бог-Троица непостижим в своей сущности, но познается в откровении в своих энергиях. Энергии открывают человеку имена Божии, которые характеризуют Его в отношении к миру. Эти имена – Всемогущий, Всеблагой, Всевидящий и т. п. – характеризуют бесконечную мощь божественных проявлений, рядом с которой все аналогичные тварные свойства оказываются, вообще говоря, конечными.

ПАРАДОКСЫ И ТРУДНОСТИ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. С 90-х гг. 19 в. начинается широкое обсуждение парадоксов теории множеств. Кроме парадокса Бурали – Форти существует парадокс Рассела, вскрывающий сложную логическую природу понятия бесконечного множества. Анализируя канторовскую теорему о множестве-степени, Рассел выделил понятие «множества, которое не является элементом самого себя». Напр., множество всех множеств не будет таковым, а множество натуральных чисел – будет.

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ КАНТОРА. Кантор развил определенную технику оперирования с актуально бесконечными множествами и построил определенный аналог понятия количества для бесконечных множеств. Основой этой техники служит понятие взаимно-однозначного соответствия между элементами двух множеств. Говорят, что элементы двух множеств можно поставить во взаимно-однозначное соответствие, если каждому элементу первого множества можно поставить в соответствие элемент второго множества, разным – разные, и при этом каждый элемент второго множества будет соответствовать какому-то элементу первого.

АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ, формулировка множеств теории в виде формальной (аксиоматической) системы (см. Аксиоматический метод). Основным побудительным стимулом для построения аксиоматической теории множеств явилось открытие в "наивной" теории множеств Г. Кантора, предназначенной для обоснования классической математики, парадоксов (антиномий), т. е. противоречий.

МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — математическая теория, предметом изучения которой являются множества. Множеств теория сыграла выдающуюся роль в изучении идеи бесконечности, весьма важной для математики, логики и гносеологии. Основное содержание так называемой классической М. т. было разработано Г. Кантором в последней трети XIX в. В терминах Множеств теории удалось построить почти всю современную математику. С 1900-х гг., в связи с открытием парадоксов во Множеств теории и логике, начался продолжающийся до сих пор этап усиленного логического анализа основных понятий М. т.