Проверка статистических гипотез

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ — один из основных разделов статистики математической, в котором развиваются идеи и методы статистической проверки соответствия между экспериментальными данными и гипотезами о характере действующих в генеральной совокупности закономерностей статистических.

Следует различать понятия содержательной научной гипотезы (обоснованного предполагаемого решения проблемы) и статистической гипотезы (утверждения относительно неизвестных параметров распределений изучаемых случайных величин). Примеры статистических гипотез: математическое ожидание (см. Величины средние) возраста людей из изучаемой генеральной совокупности равно 37,4 г.; коэффициент корреляции (см. Показатели корреляции) между возрастом и зарплатой в генеральной совокупности равен нулю; дисперсии (см. Меры рассеяния) зарплат людей из двух генеральных совокупностей равны и т.д. Метод, которым можно пользоваться для принятия решения относительно справедливости статистической гипотезы, называется проверкой гипотезы. Такая проверка осуществляется на основе анализа выборочных данных. При проверке любой статистической гипотезы решение никогда не принимается с полной уверенностью. Всегда допускается риск принятия неправильного решения. Проверка статистических гипотез является средством контроля и оценки этого риска. Неопределенность в принятии решения обычно возникает из-за флуктуаций выборки (неполного соответствия выборки генеральной совокупности). Проверяемую гипотезу называют нуль-гипотезой и обозначают Ho. Ей обычно противопоставляют так называемую альтернативную гипотезу H1, которая должны быть верна, если Ho ошибочна.

При проверке статистических гипотез возможны ошибки двух родов. Ошибка первого рода возникает тогда, когда отвергается истинная гипотеза. Этой ошибкой (вероятность ее появления обозначается обычно а и называется уровнем значимости проверки гипотезы) можно управлять (уровень значимости обычно выбирается самим исследователем). Ошибка второго рода возникает, когда мы принимаем ложную гипотезу (ее вероятность обычно обозначается символом р). Ею исследователь управлять не может.

Ю.Н. Толстова

Социологический словарь / отв. ред. Г.В. Осипов, Л.Н. Москвичев. М, 2014, с. 358-359.

Литература:

Гласс Дж., Стэнли Дж. Стат. методы в педагогике и психологии. М., 1976; Стат. методы анализа социол. информации. М., 1979; Паниотто В.И., Максименко B.C. Количественные методы в социол. исследованияях. Киев, 1982; Эддоус М., Стэнсфилд М. Методы принятия решения. М., 1997; Гмурман В.Е. Теория вероятностей и матем. статистика. М., 1998; Калинина В.Н., Панкин В. Ф. Матем. статистика. М., 1998; Многомерный стат. анализ в экономике. М., 1999; Теория статистики с основами теории вероятностей. М., 2001.