Философия математики

ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ - область философских исследований, нацеленных на понимание природы и методов математического мышления. Потребность в такого рода исследованиях возникает вследствие того, что система представлений о предмете математики и о ее методах, сформированная практикой математического мышления, время от времени ставится под вопрос новыми фактами математической науки. Известно, что открытие несоизмеримости в геометрии существенно поколебало пифагорейское учение о числах как о некоторой фундаментальной основе мира. То же самое относится к появлению мнимых величин, бесконечно малых величин, открытию неевклидовых геометрий и т.п. Каждое из этих открытий побуждало к выработке нового образа математики, согласующегося с соответствующими философскими представлениями о познании и с практикой математического мышления. Ф.м. XX в. была существенным образом определена в своей тематике парадоксами в теории множеств и проистекающей отсюда проблемой обоснования математики.

Центральной задачей Ф.м. всегда была задача уяснения природы математического знания и статуса математических объектов. Исторически имели место различные подходы к решению этой проблемы. В философии пифагореизма математика истолковывалась как единственно истинное знание, являющееся отражением неподвижного и вечного космоса. В философии эмпиризма, которая с достаточной ясностью была намечена Аристотелем, исходные математические понятия понимаются как абстракции от мира вещей, данных в опыте. Геометр и исследователь чисел, согласно Аристотелю, рассматривают мир, «полагая отдельно то, что отдельно не существует». В Новое время появились априористские воззрения на предмет математики, истолковывающие математические представления как врожденные или как присущие человеческому сознанию в качестве его необходимой формы (Декарт, Лейбниц, Кант). В XIX в. в контексте обсуждения статуса неевклидовых геометрий, абстрактных алгебр и теории множеств было выработано так называемое формалистское представление о сущности математического знания, согласно которому математика не имеет предмета, родственного предмету опытных наук, а является лишь логическим методом, который используется опытными науками. Это воззрение радикальным образом меняет все прежние представления о предмете математики и природе математических объектов. Ф.м. XX в. в достаточной степени плюралистична и находится в поисках некоторого синтеза эмпиризма, платонизма и конвенционализма.

Основными проблемами современной Ф.м. являются проблемы предмета математики и статуса математических объектов, метода математики (доказательство, аналогия, интуиция), обоснования математики и связи математики с другими областями знания (математизация знания). В последние десятилетия значительное место в Ф.м. занимали вопросы, связанные с закономерностями развития математических теорий.

Принято различать философские рассуждения о математике, имеющие место в общей теории познания и Ф.м. в собственном смысле слова как систему исследований, нацеленных на анализ внутренних закономерностей математической науки. В соответствии с этим различением Ф.м. начинается лишь тогда, когда математика начинает рассматриваться с точки зрения ее собственных методологических проблем. К числу первых работ такого рода можно отнести «Аналист» Д. Беркли (1734) и «Рассуждение о метафизике исчисления бесконечно малых» Л. Карно (1797). Ф.м. как определенная дисциплина, характеризующаяся преемственностью проблем и идей, начала формироваться в XIX в. в работах Б. Больцано и Г. Фреге, которые соединили общую философию с анализом математической практики. В XX в. развитие Ф.м. связано с именами таких ученых, как Б. Рассел, Л. Кутюра, А. Пуанкаре, Л. Брауэр, Д. Гильберт, Г. Вейль, Э. Гуссерль, Э. Кассирер, Л. Вит-генштейн, И. Лакатос. В настоящее время существует достаточно широкое сообщество ученых, объединенных проблемами Ф.м. Определенным подтверждением этого факта выступает появление в 1964 г. журнала Philosophia Mathematica (Канада). В России Ф.м. до настоящего времени не получила достаточного развития и все еще носит преимущественно подражательный характер. Некоторый сдвиг в этом отношении наметился, пожалуй, лишь в последние три десятилетия.

Литература:

Аристотель. Метафизика, 1078а;

Кедровский О.Н. Взаимосвязь философии и математики в процессе исторического развития. От эпохи Возрождения до начала XX века. Киев, 1974;

Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. М.,1981;

Philosophy of Mathematics. Selected readings. P. Benacerraf and H. Putnam (ed.). Cam-bridge University Press, 1983.

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 634-635.

Яндекс.Метрика