Математика

МАТЕМАТИКА - наука об особых формальных структурах, лежащих в основе теоретического мышления. Математические теории, будучи связанными в своем происхождении с конкретными сферами реальности, обладают определенным содержанием и могут быть определены на основе этого содержания: мы можем считать арифметику наукой о количественных отношениях реального мира, геометрию — наукой о пространственных отношениях, теорию вероятностей — наукой о случайных явлениях и т.д. Однако более глубокое проникновение в природу математического знания показывает, что такого рода содержательные определения не могут быть положены в основу общего понимания математического знания, поскольку для многих математических теорий нельзя указать такого рода содержательной основы. Мы должны признать, что математические теории в общем случае представляют собой чистые понятийные конструкции, определяющей чертой которых является жесткое дедуктивное соподчинение между принципами и частными утверждениями, и что математические теории выделяются как особый тип теорий не на основе содержания, а исключительно на основе свойственного им метода. В этом плане М. может быть определена как наука о формальных структурах при понимании формальной структуры как системы отношений, заданных на множестве элементов произвольной природы.

Система математического знания разде-ляется на элементарную и высшую, на не-прерывную и дискретную, на чистую и при-кладную М. и т.п. Такого рода подразделения, возникающие вследствие определенной предметной или функциональной ориентации математических теорий, являются важными с точки зрения преподавания и приложения этих теорий, но они не затрагивают сущности М. и не противоречат единству математических дисциплин, основанному на единстве их метода. Отличительным признаком М. является абстрактность ее понятий и принципов. Даже такие элементарные понятия, как линия и точка, являются идеальными в том смысле, что они не имеют референтов в мире опыта и в этом смысле им нельзя приписать существования наряду с объектами других наук. Анализ показывает, что математические понятия не могут быть поставлены в один ряд с понятиями эмпирических наук, т.к. они являются специфическими идеализациями, находящимися в непосредственной связи с логикой и с универсальными категориями мышления. Исследование статуса математических идеализаций является одной из основных проблем современной философии М.

Философское понимание М. прошло несколько стадий, основными из которых яв-ляются пифагореизм, эмпиризм, априоризм и формализм. Особый этап представляют собой современная концепция математики, которая является (впрочем, еще не очень хорошо определенным) синтезом указанных точек зрения. Наиболее важным сдвигом в философском понимании М. является совершившийся в конце XIX в. переход от предметного понимания М., при котором она мыслилась как одна из абстрактных наук, имеющая свой предмет, к формалистскому пониманию, в основе которого лежит трактовка М. как специфического метода, создаваемого для потребностей логического анализа эмпирического знания. Это последнее понимание, несомненно, более адекватно отражает природу М. и практику ее использования в науках.

Исторические совершенствование математической науки не может быть понято без понимания ее функций в познании. Основной функцией М. является, несомненно, функция математизации или формального моделирования реальных процессов. Там, где закономерности, выявленные в опыте, поддаются выражению на языке математической теории, там открываются возможности извлечения из этих закономерностей глубинной информации, на основе их чисто логического анализа. Замечательным историческим примером являются математическая интерпретация принципов механики, осуществленная Ньютоном и Лейбницем, которая привела к строгому описанию сложнейших процессов природы и к предсказаниям, которые были бы совершенно невозможны на уровне чисто индуктивных экстраполяций в сфере опыта. Без преувеличения можно сказать, что вся мощь современного теоретического естествознания покоится в конечном итоге на использовании математических методов, которые не только многократно увеличивают предсказательные возможности теоретического мышления, но и рационализируют саму сферу эксперимента.

Литература:

Колмогоров А.Н. Математика. БСЭ. Т. 26;

Бурбаки Н. Архитектура математики / Очерки по истории математики. М., 1963;

Александров А. Д. Математика /Философская энциклопедия. Т. 3.

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 309-310.