Логические парадоксы

ЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ - в широком смысле всякое противоречие (антиномия), возникающее в ходе рассуждений, строящихся на основе интуитивно приемлемых положений. Это противоречие может состоять либо в доказательстве, обосновании двух противоречащих друг другу утверждений А и ¬ А, либо в выведении такого утверждения А, которое не согласуется с нашей интуицией или положением дел в мире. Особенно нежелательно возникновение Л.п. в научных теориях. Поэтому относительно научных теорий проводят специальное исследование с целью доказательства их непротиворечивости.

Обнаружение в некотором рассуждении или теории Л.п. означает либо некорректность в применении логических правил, либо, если правила применялись корректно, противоречивость исходных утверждений. Часто Л.п. строится сознательно в форме так называемых софистических рассуждений, имеющих целью запутать противника в ходе спора, сбить его с толку (см. Софизм). В большинстве случаев логические ошибки, ведущие к софизмам, достаточно очевидны и легко устраняются.

Однако получение Л .п. не всегда является софистическим приемом. В истории познания известны случаи, когда обнаружение Л .п. затрагивало столь фундаментальные основания всего нашего знания, что требовалась коренная его перестройка. К числу таких Л.п. можно отнести парадоксы Зенона Элейского «Стрела», «Стадии», «Ахилл и черепаха», показавшие трудность понятийного описании движения, парадокс «Лжец» Эвбулида Милетского и многие другие. Эти парадоксы указывают на то, что наши интуиции, первоначально казавшиеся такими прозрачными и ясными и не вызывавшими никаких сомнений, на самом деле при ближайшем рассмотрении оказываются некорректными.

В узком смысле в современной логике под Л.п. имеют в виду такие парадоксы, при получении которых не используются семантические понятия. К их числу относят различные парадоксы, возникшие в математике на рубеже XIX—XX вв. в связи с ее теоретико-множественными обоснованиями на базе наивной теории множеств Г. Кантора (см. Парадоксы в математике).

В философии математики были предложены различные способы устранения этих парадоксов, что привело к построению в рамках логицизма теории типов (Рассел), возникновению интуиционистского (конструктивного) направления в математике (Брауэр, Гейтинг, А.А. Марков), развитию идей финитизма и формализма (Гильберт), а также к отказу от наивной теории множеств Кантора и построению различных вариантов аксиоматических теорий множеств.

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 291-292.

Яндекс.Метрика