Релевантная логика (Кузнецова, 2007)
РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА - одно из направлений современной неклассической логики, сформировавшееся во второй половине XX в. Ее возникновение связано с попыткой решить проблему формализации логического следования и условной связи средствами интенсиональной логики.
В классической логике условная связь («Если..., то...») выражается посредством материальной импликации (⊃). Соответствие между материальной импликацией и логическим следованием выражается через соотношение (I) A ⌈ B ⇔ ⌈ А ⊃ В.
Стандартная (классическая) экспликация условной связи и логического следования оказывается неудовлетворительной, поскольку ведет к парадоксам. В силу функциональной полноты системы связок классической логики высказываний формула А ⊃ В эквивалентна формуле ¬ A v В, таким образом условия истинности импликативных формул могут быть выражены через условия истинности дизъюнктивной формулы с негативным первым дизъюнктом. Благодаря этому имеют место следующие законы (А & ¬ A) ⌈ В и А ⌈ (В v ¬ В), в которых импликация может быть заменена на знак следования на основании соотношения (I). Обобщением этих законов могут служить два парадоксальных принципа: а) «ложь влечет все что угодно» ¬ A ⊃ (А ⊃ В), и б) «истину влечет все что угодно» — А ⊃ (В ⊃ А). Очевидно, что между высказываниями, логические формы которых представляют антецедент и консеквент этих импликаций, может не быть никакой связи по содержанию, что явно противоречит интуитивному пониманию условной связи. Такие парадоксы получили название «парадоксы релевантности» (от англ. relevant — уместный, имеющий отношение к делу). Их источник лежит в основаниях классической логики и связан, во-первых, с истинностно-функциональным характером материальной импликации, а во-вторых, — со спецификой отрицания в классической логике.
Первые попытки преодоления парадоксов следования и условной связи были предприняты еще в древности (Диодор Кронос) и главным образом были основаны на предпосылке о модальном (необходимом) характере условной связи. Свое логическое завершение они получили в работах Льюиса, предложившего для формализации условной связи так называемую «строгую» импликацию. Однако такой подход позволил лишь заменить парадоксы материальной импликации парадоксами строгой импликации. В этой связи необходимо отметить оригинальные идеи, высказанные нашим соотечественником И.Е. Орловым. Еще в 1928 г. он построил «исчисление совместности предло-жений», основу которого составляла неклас-сическая интенсиональная конъюнкция. При жизни автора эта работа не была оценена по достоинству, но в 70-е гг. выяснилось, что построенная им система эквивалентна негативно-импликативному фрагменту системы R — одной из важнейших систем релевантной логики. Однако первым, кто осознанно поставил перед собой задачу экспликации логического следования как связи между высказываниями по содержанию и решил ее, построив формальную систему (исчисление), был В. Аккерман. В 1956 г. (выход в свет его работы) завершается предыстория Р.л. и начинается ее развитие как логической теории.
До конца 60-х гг. Р.л. развивалась как совокупность исчислений, не имеющих адекватной семантики. А. Андерсоном и Н. Белнапом были построены различные системы Р.л., среди которых следует отметить четыре наиболее важные. Система Efde — это система релевантного следования первого уровня, формализующая отношение следования между формулами, не содержащими знака релевантной импликации (⇒). Для ее формулировки оказалось достаточным отказаться от парадоксальных свойств отрицания классической логики, тем самым фактически заменив его на отрицание Де Моргана. Самая сильная система Р.л. R — это система релевантной импликации, формализующая условную связь. Она удовлетворяет требованию релевантности — наличия в антецеденте и консеквенте по крайней мере одной общей пропозициональной переменной. Система Е - релевантного следования была предназначена для формализации отношения следования, носящего необходимый характер, и является также модальной системой, в которой оператор необходимости выражается через релевантную импликацию. Наконец, самой слабой из названных является система Т, в которой импликация эксплицирует понятие законоподобной связи, понимаемой как множество разрешенных переходов от одних фактически истинных высказываний к другим. Три последние системы содержат Efde в качестве фрагмента и отличаются друг от друга только импликативными аксиомами.
В конце 60-х гг. M. Данном были предло-жены различные варианты алгебраических семантик для систем Efde и R. Но только в начале 70-х гг. Р. Роутли и Р. Майер построили семантику возможных миров для системы R с трехместным отношением достижимости, обобщающую семантики Крипке. Позднее этот подход был распространен авторами на любые системы Р.л.
В нашей стране серьезный вклад в развитие Р.л. внесли своими работами Е.А. Сидоренко и Е.К. Войшвилло.
Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с.473-474.