Абстракции принцип

АБСТРАКЦИИ ПРИНЦИП, логический принцип, лежащий в основе определений через абстракцию и связывающий три типа универсалий — классы, свойства и отношения равенства (подобия). Согласно абстракции принципу, любое отношение равенства, определённое на некотором множестве, производит разбиение этого множества, т. е. делит, классифицирует его на попарно непересекающиеся и непустые части равных (в данном отношении) элементов. Указанные части наз. классами абстракции, а само разбиение (семейство этих классов) — фактор-множеством по данному отношению. Являясь обобщением традиционные понятия классификации на случай произвольных отождествлений в произвольных множествах, эта форма абстракции принципа выражает двойной процесс абстракции: во-первых, введение абстрактных понятий (видов) как классов равных, т. е. в каком-либо смысле одинаковых объектов (классов абстракции), во-вторых, введение понятия об «абстрактном» (произвольном) объекте такого класса, поскольку с точки зрения целей, определяющих выбор данного отношения равенства, каждый «конкретный» объект исходного множества понимается в качестве «абстрактного» представителя (носителя) свойства, общего всем элементам соответствующего класса абстракции. Отсюда проистекает нетривиальное следствие абстракции принципа — возможность заменять равенство в силу абстракции отождествления отношением тождества, когда принятым в этой абстракции свойством полностью исчерпывается информация об объектах исходного множества (т. е. когда свойство объекта и самый объект неразличимы). Это следствие используется, в частности, для получения стандартных универсумов в теории моделей. Известна и другая форма абстракции принципа (её часто называют принципом свёртывания), утверждающая «существование» класса (множества) всех объектов, которые удовлетворяют произвольному свойству (предикату). Абстракции принцип в этой форме входит в число аксиом (теорем) абстрактной теории множеств. См. также Тождество, Экстенсиональность.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

Литература:

Russell B. A. W., The principles oi mathematics, N. Υ., 1938.

Яндекс.Метрика