Математическая логика

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА  (или символическая логика) — область знания, которая сложилась в результате применения в логике формальных методов математики и логического исследования математических рассуждений и доказательств. В М. л. логические процессы изучаются посредством их отображения в формализованных языках, или логических исчислениях. Наряду с изучением формального строения логических исчислений (Логический синтаксис) в М. л. встает также задача рассмотрения отношений между исчислениями и теми содержательными областями, которые служат их интерпретациями и моделями. Эта задача обрисовывает проблематику логической семантики. Логический синтаксис и семантика включаются в металогику — теорию средств описания, предпосылок и свойств логических исчислений. Некоторые исходные понятия М. л. содержатся уже в учении мегаро-стоической школы (3 в. до н. э.). Саму же идею логического исчисления, по-видимому, впервые сформулировал Лейбниц. Однако как самостоятельная дисциплина М. л. оформилась в середине 19 в. благодаря работам Буля. С Буля начинается развитие т. наз. алгебры логики. Др. направление разработки М. л., ставшее определяющим, начинается с конца 19 в. в связи с потребностями математики в обосновании своих понятий и способов доказательств. У истоков этого направления лежат труды Фреге. Значительный вклад в его развитие внесли Рассел и Уайтхед («Principia Mathematical 1910—13) и Гельберт. В этот период создаются фундаментальные логические системы М. л.— классические исчисление высказываний и исчисление предикатов. Крупные результаты, определившие совр. состояние М. л., были получены в 30-х гг. Гёделем, Тарским, А. Чёрчем. Современный этап М. л. характеризуется исследованием разнообразных видов логических исчислений, интересом к проблемам семантики и вообще металогики, к вопросам специальных математических и технических приложений логики. В связи с задачами обоснования математики наряду с работами в области классической М. л. разрабатывается интуиционистская и конструктивная логика. С анализом оснований логики связаны исследования по комбинаторной логике. Ведутся исследования в области многозначных, модальных и релевантных логик. М. л. оказала влияние на развитие ряда разделов современной математики, общей алгебры, теории алгоритмов, рекурсивных функций, формальных систем. М. л. находит приложение в электротехнике (исследование релейно-контактных и электронных схем), вы-числительной технике (программирование), кибернетике (теория автоматов), нейрофизиологии (моделирование нейронных сетей), языкознании (структурная лингвистика и семиотика).

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 248.