Гомперца-Мейкема формула

ГОМПЕРЦА-МЕЙКЕМА ФОРМУЛА, формула, устанавливающая связь между возрастом и интенсивностью смертности в данном возрасте. В качестве меры интенсивности обычно используется сила смертности μ(х).

Гомперца-Мейкема формула исходит из того, что

μ(х) = a+bcx (1)

где а, b, с - параметры формулы.

Первый вариант формулы был предложен Б. Гомперцем в 1825 году:

μ(х) = bcx (2)

Согласно Гомперцу, увеличение смертности с возрастом выступает как функция ослабления способности человека противостоять различного рода нарушениям. При этом предполагалось, что темп уменьшения этой способности характеризуется постоянной величиной с, а уровень смертности в каждом возрасте пропорционален (с коэффициентом пропорциональности b) такой ослабленной жизнеспособности человеческого организма. У. М. Мейкем в 1867 году расширил формулу (2), введя в нее компонент а - интенсивность смертности от причин, не зависящих от возраста.

Практика демографических расчетов свидетельствует о том, что Гомперца-Мейкема формула достаточно точно описывает рост силы смертности в возрастах старше 30-40 лет. Гомперца-Мейкема формула справедлива для многих биологических популяций.

Гомперца-Мейкема формула применяется в демографических расчетах для выравнивания и экстраполяции показателей таблиц смертности для старших возрастов, где в силу малой численности живущих и умерших прямой расчет показателей таблиц затруднен. При этом Гомперца-Мейкема формула преобразуется к виду:

ln px = A0 + B0cx (3)

где р - вероятность дожития (см. в ст. Таблицы смертности), т. е. вероятность для лица, достигшего некоторого возраста х, прожить еще один год. При этом А0 = - а, В0 = b*(1-c)/ln (c).

Параметры Гомперца-Мейкема формулы определяются на основе вероятностей р для возрастов, где они приняты достоверными, а в остальных возрастах рх рассчитываются по формуле (3). Простейший способ определения параметров Гомперца-Мейкема формулы - вычисление вероятности дожития px в трех равноотстоящих возрастах А, А + k, А + 2k, тогда

c = ((ln pA+2k - ln pA+k)/( ln pA+k - ln pA))1/k,

b0 = (ln pA+k - ln pA)/(cA * (ck - 1)),

a0 = ln pA - bcA.

Более совершенные методы определения параметров Гомперца-Мейкема формулы ориентированы на 5- или 10-летние вероятности дожития или на использование метода наименьших квадратов.

Другая область применения Гомперца-Мейкема формулы связана с попытками объяснения возрастных закономерностей смертности на основе содержательного толкования значений параметров а, b, с. Гипотеза исчерпания некоторого жизненного запаса прочности в качестве основного фактора старения и смерти существовала с древнейших времен, от первых попыток объяснить механизм старения. Современный анализ показал, что переход от этих гипотез к Гомперца-Мейкема формуле далеко не однозначен. Так, в основе теории старения Б. Стрелера и С. Милдвана лежит положение о том, что человеческий организм подвергается в течение жизни случайным внешним и внутренним воздействиям - стрессам, при этом смерть наступает в том случае, когда возможность и скорость приспособительной реакции организма для преодоления последствий стресса ниже требуемой. Скорость приспособительной реакции определяется жизненностью или приспособленностью организма, которая полагается линейно убывающей с возрастом. Последнее подтверждается фактами ослабления с возрастом физиологических характеристик организма (легочная вентиляция, сердечно-сосудистая деятельность, теплоотдача и т. д.), которое происходит в линейной зависимости от возраста. Теория Стрелера - Милдваиа не исчерпывает попыток содержат, интерпретации и уточнения Гомперца-Мейкема формулы.

Статистический анализ параметров Гомперца-Мейкема формулы для различных категорий населения позволил сделать ряд выводов о закономерностях изменения возрастной смертности. Так, показано, что с увеличением возраста смертность определяется главным образом старением и в меньшей степени - условиями жизни. В ходе наблюдавшегося в 20 веке снижения смертности наибольшие изменения претерпел параметр а Гомперца-Мейкема формулы, замедление снижения смертности в европейских странах приходится на период, когда значения параметра a приблизились к 0.

Ряд авторов подвергают сомнению справедливость Гомперца-Мейкема формулы для поздних старческих возрастов, где, по их мнению, на смену механизму старения приходят иные закономерности смертности, носящие скорее стохастический (случайный ) характер.

Е. M. Андреев.

Демографический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор Д.И. Валентей. 1985.

Литература:

Beнецкий И. Г., Матем. методы в демографии, М. 1971, с, 267 - 73; Боярский А. Я., Нас. и методы его изучения, М. 1975, с. 143-49; Андреев Е. м и др., Алгоритм расчета показателей таблиц смертности и ср. продолжительности жизни, «Вестник статистики», 1975, № 3, с. 28- 35; Шукайло В. Ф., О принципах матем. отображения сущности процессов смертности, в сб.: Продолжительность жизни: анализ и моделирование, М. 1979, с. 104 - 23; Стрелер Б., Время, клетки и старение, пер. с англ., М. 1964; Гаврилов Л. А., Гаврилова Н. С., Исследование кинетических закономерностей смертности людей в историческом аспекте, «ДАН СССР», 1979, т. 245, № 4 с. 1017 - 20.