Интуиционистская логика

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА – первоначально логика интуиционистской математики, получившая впоследствии более широкое применение. Неформально развивалась Л.Брауэром с 1907 г., первую интерпретацию, независимую от интуиционистской идеологии, дал А.Н.Колмогоров, первые формализации построили В.Гливенко и А.Гейтинг. Язык интуиционистской логики совпадает с языком классической логики. Сохраняются и правила естественного вывода для всех связок, кроме отрицания. Для отрицания правило снятия двойного отрицания ослабляется до правила «Из лжи следует все, что угодно». В результате ослабляются возможности косвенного вывода – косвенно можно опровергать (по правилу reductio ad absurdum), но, вообще говоря, нельзя доказывать положительные суждения от противного...

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА - одна из систем неклассической логики, систематизирующая и формализующая так называемые конструктивные рассуждения, которые разрабатываются и используются в рамках интуиционистской программы оснований математики (интуиционизма).

Интуиционисты видели причину кризиса математики, связанного с обнаружением противоречивости наивной теории множеств, в использовании в математических доказательствах некоторых — порочных, на их взгляд, — принципов классической логики. Среди них законы исключенного третьего (pv - - p) и снятия двойного отрицания (- - p @ р), принцип рассуждения «от противного» и др. В 1930 г. А. Гейтингом было построено логическое исчисление, свободное от интуиционистски неприемлемых, неконструктивных средств дедукции...