Доказательство

Тезисом называется суждение, или положение, истинность (или ложность) которого выясняется посредством данного доказательства. Доказываемый тезис обычно не имеет очевидности. Так, доказываемое в геометрии положение о том, что площадь круга равняется произведению числа π, выражающего отношение длины окружности круга к длине его диаметра, на квадрат радиуса круга, не есть положение самоочевидное. Истинность его обнаруживается доказательством. И так обстоит дело с громадным большинством доказываемых положений.

Даже в случаях, когда доказываемый тезис представляется очевидным, он всё же обычно доказывается (это особенно относится к математике). Так обстоит дело, например, с положением, что диаметром круг делится на две равные части...

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — подтип рассуждения (см.) — функционально-смыслового типа речи, соответствующего форме мышления — умозаключению. Будучи, как и другие подтипы, артументативным текстом, доказательство отличается от них коммуникативно-познавательной целью, это цель установления истинности какого-либо утверждения. Логическую структуру доказательства составляют тезис, и логические аргументы, в тексте им соответствуют ключевая и комментирующая часть. Всё высказывание в целом имеет причинно-следственную направленность.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОСВЕННОЕ (непрямое доказательство) – доказательство «от противоречащего случая», такая форма логической аргументации, при которой явно используются дедуктивные свойства противоречия. Обычно выделяют две формы косвенного доказательства – разделительную и апагогическую. В разделительной форме исходной посылкой служит дизъюнкция суждений, о которой известно, что она истинна и образует полную систему гипотез (альтернатив), а тезисом доказательства (тем, что требуется доказать) объявляется (по крайней мере) одна из гипотез этой дизъюнкции. Таким образом, особенность разделительного косвенного доказательства – в исключении (как ложных) всех гипотез главной посылки, кроме тезиса...

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО - логическая операция по обоснованию истинности суждения с помощью др. истинных суждений. Д. выполняет своеобразную познавательную роль. Оно строится человеком с вполне определённой целью - для того, чтобы удостовериться в истинности некоторого знания - и неразрывно связано с вопросами «верна ли данная мысль?» и «почему она верна?». В процессе Д. отыскиваются истинные основания (аргументы, доводы), из которых это знание следует. В этом Д. существенно отличается от умозаключения, которое решает др.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО В АРАБО-МУСУЛЬМАНСКОЙ ФИЛОСОФИИ, а также в религиозно-правовой мысли (фикх) понимается на основе соотнесения получаемого или оцениваемого знания с троичной градацией степеней его достоверности: «уверенность» (йакйн), «мнение» (занн), «сомнение» (шакк; см. Знание). В качестве доказательства в философии рассматриваются способы получения «уверенного» знания, в фикхе — то, что дает «уверенное» знание и «мнение».

ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ТЕОРИЯ — раздел современной математической логики, изучающий свойства и преобразования формальных доказательств, т.е. формальных объектов, синтаксическая правильность которых гарантирует семантическую. Это определение унифицирует множество разнородных понятий формального доказательства, существующих в математической логике: последовательности формул, графы, диаграммы и т. д. В некоторых областях современного общества понятие доказательства стало практически тоже формальным.

КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — вид логического доказательства, отличающийся способом обоснования тезиса. В отличие от прямого доказательства в косвенном доказательстве истинность доказываемого тезиса обосновывается посредством установления ложности некоторых положений. Последние так связаны с доказываемым тезисом, что из их ложности следует истинность тезиса. Существуют разные виды косвенного доказательства.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (PREUVE). Факт или мысль, достаточные для подтверждения истинности другого факта или мысли. Впрочем, самое веское доказательство стоит только того, чего стоит ум, который им пользуется. Следовательно, вначале необходимо доказать ценность ума, что приводит нас к замкнутому кругу. Поэтому абсолютного доказательства не существует. Есть лишь опыт и отдельные доказательства, которые кладут конец сомнениям. Итак, доказательство есть факт или мысль, делающие невозможным сомнение по данному вопросу, исключая тех, кто сомневается во всем.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — рассуждение, имеющее целью обосновать истинность (или ложность) какого-либо утверждения, которое называется тезисом доказательства. Суждения, на которые опирается доказательство и из которых логически следует тезис, называются аргументами (основаниями) доказательства. Аргументы принимаются за истинные, причем их доказательство не должно опираться на тезис, иначе получится ошибка, называемая кругом в доказательстве. Доказательство, устанавливающее истинность тезиса, называется просто доказательством, а доказательство, устанавливающее ложность тезиса,— опровержением.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА БЫТИЯ БОГА — выдвинутые идеалистической философией логические доказательства главного догмата религии — веры в существование бога. Известны 3 основных доказательства бытия бога. Космологическое (встречается уже у Платона и Аристотеля; в новое время его отстаивали Лейбниц и Вольф): бог существует как первопричина всех вещей и явлений. Это доказательство основано на антинаучном допущении конечности мира во времени и существования его нематериальной причины. Телеологическое доказательство (было выдвинуто Сократом и Платоном, затем развивалось стоиками): в природе все устроено настолько целесообразно, что это можно объяснить, лишь допустив существование сверхъестественного разумного существа, упорядочивающего все явления. Этот аргумент опровергнут эволюционной теорией Дарвина, доказавшей, что целесообразность в живой природе имеет естественные причины. Онтологическое доказательство было выдвинуто Августином, который утверждал, будто у всех людей имеется понятие о боге как о совершенном существе. Но понятие не может возникнуть, если нет совершенного существа в действительности. Следовательно, бог существует. В средние века это доказательство отстаивал Ансельм Кентерберийский...