Теорема

ГЕДЕЛЯ ТЕОРЕМЫ — теорема о неполноте формальных (формализованных) систем — первая теорема Геделя, согласно которой любая формализованная система не может быть полной, замкнутой, сколько бы аксиом в нее ни добавляли, она остается противоречивой внутренне, пока не будет опираться на заданные извне ценностные постулаты, дополнительные установки. Вторая теорема — невозможно доказать непротиворечивость формализованной системы средствами и методами этой системы.

Райзберг Б.А. Современный социоэкономический словарь. М., 2012, с. 86.

ТЕОРЕМА (греч. theoreo— рассматриваю, обдумываю) — в современной формальной логике и математике любое предложение некоторой строго построенной дедуктивной (например, аксиоматической) теории, которое доказано (выведено) на основе применения к исходным положениям этой теории (аксиомам) и (или) к уже доказанным предложениям теории допустимых для этой теории правил вывода. В синтаксических системах класс теорем эквивалентен классу выводимых формул; в семантических системах класс аксиом и теорем совпадает с классом истинных предложений данной теории. Различение между аксиомами и теоремами условно: одни и те же предложения некоторой теории в одних случаях могут быть приняты в качестве аксиом, в других — доказываться как теоремы. В силу этого к теоремам часто относят и аксиомы. Теорема, которые формулируются относительно некоторой теории (обычно формальной или формализованной) и доказываются содержательными средствами метатеории этой теории, называются метатеоремами (например, теорема о дедукции).