Отрицание (Кузнецов, 2007)

ОТРИЦАНИЕ — 1) в естественном языке—в зависимости от местоположения различают внешнее и внутреннее О.

Внешнее О. (пропозициональное) служит для образования сложного высказывания из другого (не обязательно простого) высказывания. В нем утверждается отсутствие положения дел, описываемого в отрицаемом высказывании. На основании классического понимания истинности как соответствия действительности это означает, что в случае истинности отрицаемого высказывания отрицающее его высказывание будет ложным, и наоборот. В русском языке пропозициональное О. обычно выражается посредством оборота «неверно, что», за которым следует отрицаемое высказывание.

Внутреннее О. входит в состав простого высказывания. Различают О. в составе связки (отрицательная связка) и терминное О.

О. в составе связки выражается с помощью частицы «не», стоящей перед глаголом- связкой (если он имеется) или перед смысловым глаголом. Оно служит для выражения суждений об отсутствии каких-то отношений («Иван не знает Петра») или для образования отрицательной предицирующей связки в составе категорических атрибутивных суждений.

Терминное О. используется для образования негативных терминов. Оно выражается через приставку «не» или близкие ей по смыслу («Все неспелые яблоки — "зеленые"») (о терминном О. подробнее см. Силлогистика). Если сопоставить термин с множеством предметов, которые он обозначает, то отрицательному термину будет соответствовать дополнение к отрицаемому термину на некотором универсуме рассмотрения. Таким образом, с терминным О. ассоциирована операция взятия дополнения. Последнее можно распространить и на другие виды О., если соотнести с произвольным высказыванием множество ситуаций (возможных миров, и т.п.), в которых оно истинно; 2) О. в искусственных языках — в языках символической логики О. называется особая унарная пропозициональная связка, используемая для образования из одной формулы другой, более сложной. Для обозначений О. обычно используются символы «~», «-» или «->». В классической логике высказываний формула - А истинна тогда и только тогда, когда формула А ложна, в противном случае формула -> А ложна.

На основании отмеченного выше соот-ветствия между О. и операцией взятия до-полнения, используя метод формализации, можно установить определенные соотношения между внешним и внутренним О. (см., например, Силлогистика).

В неклассической логике О. может обладать различными свойствами из следующего набора:

1)            «контрапозитивность»: (А ⇒ В) ⇒ (⇒ В ⇒ ¬ А);

2)            «введение двойного О.»: А ⇒ ¬ ¬ А;

3)            «снятие двойного О.»: ¬ ¬ А ⇒ А;

4)            «противоречие влечет все что угодно»: (р & ¬ р) ⇒ q.

Минимальное О. удовлетворяет свойствам (1) и (2), а интуиционистское О. — свойствам (1), (2), (4). Минимальное О., удовлетворяющее свойству (3), называется О. Де Моргана. Наконец, О. Де Моргана, обладающее свойством (4), называют О. Буля (при условии принятия аксиомы дистрибутивности для конъюнкции и дизъюнкции) (о других свойствах О. см. Паранепротиворечивая логика, Многозначные логики). Кроме того, О. используется в языках программирования для образования отрицательных выражений, например, в языках логического программирования имеется так называемое «отрицание как неудача».

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 396-397.