Теория игр (СВЭ, 1980)

ТЕОРИЯ ИГР, математическая дисциплина, изучающая формальные модели принятия оптимальных решений в конфликтных ситуациях; раздел исследования операций. Применяется для количеств, обоснования оптимального решения в условиях неопределённости, главным образом при решении задач, результаты которых зависят не только от действий участников операции, но и от условий её проведения.

В военном деле методы теории игр могут применяться при решении задач по выбору оптимального решения на операцию (бой), проведению манёвра, выбору новых систем вооружения и др.

В теории игр используются следующие основные понятия.

Конфликтная ситуация (конфликт)— явление, в котором участвуют 2 стороны или более, преследующие различные цели и имеющие возможности выбирать доступные для них действия; стремление сторон (противника) скрыть свои предстоящие действия порождает неопределённость. Игра — формализованное описание (модель) конфликта.

Игроки — стороны, участвующие в конфликте. Правила игры — система условий, отражающая возможные варианты действий сторон, объём информации каждой стороны о поведении другой и результат игры (выигрыш, проигрыш).

Ход — выбор в многошаговых играх одного из вариантов действий, имеющихся в распоряжении стороны на очередном этапе. Стратеги я — совокупность действий, доступных стороне (коалиции) в сложившейся обстановке (этот термин по своему содержанию существенно отличается от принятого в военном искусстве). Оптимальная стратегия — действия, которые при многократном повторении игры гарантируют (обеспечивают) данной стороне максимально возможный средний результат.

Игры бывают парные и многих игроков. По количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Конфликтам, происходящим дискретно или непрерывно, соответствуют многошаговые и дифференциальные игры. Наиболее полно разработаны методы решения так называемых матричных игр, в которых конфликтная ситуация может быть представлена в виде матрицы, содержащей конечное число возможных стратегий сторон и численный результат каждой комбинации этих стратегий. Решение такой игры осуществляется, как правило, методами линейного программирования (см. Математическое программирование). Примером конфликтной ситуации, которая может быть сведена к матричной игре, являются боевые действия. Для них характерно то, что ни одна из сторон не контролирует ситуацию полностью, а может лишь отчасти влиять на результаты действий.

Стороны принимают решения с учётом возможного противодействия противника, стремясь в то же время скрыть свои намерения. В этих условиях теория игр помогает оценить относительную эффективность вариантов решений. Для анализа конфликтной ситуации строится её упрощённая модель, для чего указывается, кто и как участвует в конфликте, каковы его возможные исходы (выигрыш, проигрыш), кто и в какой форме заинтересован в этих исходах. Следовательно, теория игр имеет дело с уже подготовленными оценками результатов ожидаемых действий (ходов) участников игры. Эти результаты служат исходными данными для выбора способов действий, например, выбора варианта группировки противотанковых средств (ПТС).

Наиболее распространёнными в военной области матричными играми являются парные игры с нулевой суммой (сумма выигрышей одной стороны равна сумме проигрышей другой), в которых обычно рассматривается выигрыш только одной стороны: считается, что она стремится довести его до максимума, а её противник — до минимума.

Теория игр рекомендует при выборе своего поведения рассчитывать на наихудшие для себя действия противника. Например, «зелёные», анализируя свои стратегии (варианты группировок ПТС и т. п.), должны ориентироваться на действия, наиболее выгодные для «синих». В этом случае «зелёные» считаются с возможностью уничтожить минимальное число атакующих танков вследствие наиболее успешных действий «синих». В свою очередь «синие» рассчитывают на такие действия «зелёных», которые привели бы к максимальным потерям «синих». По результатам анализа всех возможных сочетаний вариантов действий каждая из сторон выбирает такие стратегии, которые обеспечивали бы «зелёным» максимальный из минимальных выигрыш (число уничтоженных танков), а «синим»— минимальный из максимальных проигрыш (число потерянных танков). В теория игр это называется принципом минимакса, а выбранные в соответствии с ним стратегии — минимаксными (для «синих») или максиминными (для «зелёных»). Иногда принцип минимакса называют принципом осторожного стратега. Недостатком принципа минимакса является неустойчивость найденных с его помощью стратегий, которые могут изменяться с получением новых данных о противнике. Устойчивой минимаксная (максиминная) стратегия может быть в так называемой игре с седловой точкой, которой соответствует пара стратегий, являющихся для обеих сторон оптимальными. В наиболее общем случае решение игры находится в смешанных стратегиях, заключающихся в случайном чередовании возможных в данных условиях стратегий, и состоит в определении частоты, с которой следует применять эти стратегии для получения гарантированного наилучшего результата, а также в определении цены игры, т. е. количественного значения этого результата.

Основные трудности практического применения теории игр обусловлены сложностью составления моделей изучаемых ею явлений, особенно решения оперативных (оперативно-стратегических) задач, а также сложностью количеств, оценки результатов ожидаемых действий сторон. Следует также учитывать «осторожный», не допускающий риска характер основных принципов теории игр.

Рекомендации, получаемые с помощью теории игр, могут использоваться командирами и штабами в качестве одного из методов количеств, обоснования принимаемых решений, а также в военно-научной работе (см. также Модель операции, Моделирование).

В. Д. Рябчук.

Использованы материалы Советской военной энциклопедии в 8-ми томах. Том 8: «Ташкент» – Ячейка стрелковая. 688 с., 1980., с. 21-23.

Литература:

Методология военно-научного познания, М., 1977;

Крушевский А. В. Теория игр, Киев, 1977. Библиогр.: с. 214;

Воробьевы. Н. Теория игр. М., 1976; Современные направления теории игр. Сборник статей. Вильнюс, 1976;

Суздаль В. Г. Теория игр для флота. М., 1976. Библиогр.: о. 312—314;

Пацюков В. П. Дифференциальные игры при различной информированности игроков. М., 1976. Библиогр.: с. 194—195;

Кpасовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. М., 1974. Библиогр.: с. 446—455;

Крапивин В. Ф. Теоретико-игровые методы синтеза сложных систем в конфликтных ситуациях. М., 1972. Библиогр.: с. 185—189;

Вентцель Е. С. Элементы теории игр. Изд. 2-е. М., 1961;

Оуэн Г. Теория игр. Пер. с англ. М., 1971. Библиогр.: с. 220—225;

Фон Нейман Д ж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. Пер. с англ. М., 1970;

Дpешеp M. Стратегические игры. Теория и приложения. Пер. с англ. М., 1964; Применение теории игр в военном деле. Сборник пер. с англ. М., 1961.