Непротиворечивость аксиоматической теории (Фролов, 1991)

НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ АКСИОМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ — логико-методологическое требование непротиворечивости, предъявляемое к аксиоматически построенным (вообще формальным) теориям. Существуют два вида Непротиворечивости аксиоматической теории: синтаксическая и семантическая. Теория синтаксически непротиворечива, если в ней не являются одновременно выводимыми некоторое предложение и его отрицание; теория семантически непротиворечива, если она имеет по крайней мере одну модель, т. е. некоторую область объектов, удовлетворяющую данной теории. При нарушении требования Непротиворечивости аксиоматической теории оказывается возможным доказательство в такой теории любого предложения, она теряет свою научную ценность.

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 298.