Оценивание статистическое
ОЦЕНИВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ - один из основных разделов статистики математической, посвященный оцениванию по случайным выборочным наблюдениям тех или иных признаков (случайных величин) параметров их генерального распределения. На практике используются два вида оценивания — точечное и интервальное.
Точечное оценивание параметра генерального распределения — это нахождение его точечной оценки, т.е. такого значения некоторой выборочной статистики (см. п. 3), о котором можно говорить как о хорошем приближении к неизвестному генеральному значению параметра. Точечные выборочные оценки должны быть несмещенными (среднее выборочного распределения оценки (см. Статистика, п. 3) должно быть равно величине оцениваемого генерального параметра), состоятельными (при росте объема выборок значение статистики должно приближаться к значению генерального параметра) и эффективными (разброс выборочного распределения статистики должен быть как можно меньше, эффективность — относительная величина). Выполнение этих условий снижает вероятность того, что выборочная точечная оценка окажется далекой от значений соответствующего параметра изучаемого генерального распределения.
Для примера заметим, что выборочное среднее арифметическое при любом виде генерального распределения является несмещенной, состоятельной, эффективной оценкой генерального математического ожидания. Для симметричного распределения несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания является и медиана, а для симметричного и унимодального — мода. Однако и медиана, и мода — менее эффективные оценки, чем среднее арифметическое: последнее в меньшей степени варьируется от выборки к выборке, чем мода и медиана. Поэтому мода и медиана не используются для оценки математического ожидания.
Под интервальным оцениванием значения параметра генеральной совокупности понимается нахождение его интервальной оценки, т.е. такого интервала, одной из точек которого с определенной вероятностью можно считать неизвестное значение параметра. Механизм построения интервальной оценки поясним на примере. Обратимся к x как к оценке µ.
В соответствии с центральной предельной теоремой если из совокупности со средним µ и дисперсией σ2 берутся случайные выборки объема n, то выборочное распределение x будет иметь среднее µ и дисперсию σ2 / n и приблизительно описываться нормальным законом, когда n достаточно велико. Поскольку же распределение нормально, то 68% наблюдений лежит в пределах одного стандартного отклонения, т.е. 68% выборочных средних, которые были бы получены при повторных случайных выборках, находились бы в интервале
(µ - σ / [корень квадратный] n µ + σ / [корень квадратный]n)
(с помощью таблицы нормального распределения мы можем вместо 68% взять любую другую долю, используя соотв. коэффициент при σ / [корень квадратный]n (см. Закон распределения). Нетрудно показать, что тогда в 68% случаев µ будет удовлетворять условиям:
x - σ / [корень квадратный]n < µ < x + σ / [корень квадратный]n.
В таких случаях говорят, что для µ построен 68%-ный доверительный интервал.
На практике обычно вычисляют значение x для одной выборочной совокупности и, подставив соответствующее значение в приведенное выше отношение для µ, считают, что доверительный интервал найден. Однако при этом необходимо иметь в виду, что определение вероятности относится к выборочному пространству всех возможных интервалов. Не верно было бы полагать, что при большом количестве выборок в 68% случаев (применительно к нашему примеру) генеральное значение µ будет попадать именно в тот доверительный интервал, который получается из приведенных неравенств путем подстановки какого-то одного, вычисленного для конкретной выборки значения x. На практике пользуются 95— 99%-ными доверительными интервалами.
Ю Н. Толстова
Социологический словарь / отв. ред. Г.В. Осипов, Л.Н. Москвичев. М, 2014, с. 322-323.
Литература:
Гласс Дж., Стэнли Дж. Стат. методы в педагогике и психологии. М., 1976; Стат. методы анализа социол. информации. М., 1979; Гмурман В.Е. Теория вероятностей и матем. статистика. М., 1998; Калинина В. Н, Панкин В.Ф. Матем. статистика. М., 1998; Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Теория вероятностей и прикладная статистика. М., 2001.