Анализ ковариационный

АНАЛИЗ КОВАРИАЦИОННЫЙ - совокупность методов математической статистики, относящихся к анализу моделей зависимости среднего значения некоторой случайной величины Кот набора неколичественных факторов F и одновременно от набора количественных факторов X. По отношению к Y переменные X называются сопутствующими; факторы F задают сочетания условий качественной природы, при которых получены наблюдения Y и X, и описываются с помощью т.н. индикаторных переменных; среди сопутствующих и индикаторных переменных могут быть как случайные, так и неслучайные (контролируемые в эксперименте); если случайная величина Y является вектором, то говорят о многомерном анализе ковариационном.

Основные теоретические и прикладные проблемы анализа ковариационного относятся к линейным моделям. В частности, если анализируются n наблюдений Y1, ..., Yn с p сопутствующими переменными (Х = (x(1) ..., x(p)), k возможными типами условий эксперимента (F = (f1, ...fk)), то линейная модель соответственно анализу ковариационному задается уравнением

        k

Yi = Σ fij Θ = Σ β (Fi) xi (s) + εi (fi), (1)

       J=1         s=1

где i = 1, ..., n, индикаторные переменные fij равны 1, если j-e условие эксперимента имело место при наблюдении Yi, и равны 0 в ином случае. Переменные fij могут соответствовать результатам дихотомизации номинального признака F с градациями f1, ..., fk (см. Признак одномерный), номинальный же признак может быть сложным: каждой его градации может отвечать сочетание значений некоторых первичных, например взятых из анкеты, признаков; коэффициенты 0 определяют эффект влияния j-го условия; х is, — значение сопутствующей переменной x(s) при котором получено наблюдение Yi,=1, ..., n; s = 1, ..., Р; β (fi) — значения соответствующих. коэффициентов регрессии Y по х (s) (см. Анализ регрессионный, Корреляция), зависящие от конкретного сочетания условий эксперимента, т.е. от вектора fi = (fi1, … fij); εi (fi) — случайные ошибки, имеющие нулевые средние значения.

Основное назначение анализа ковариационного — использование в построении стат. оценок (см. Оценивание статистическое) Θi, ..., Θ k; β1 … βp,  и статистических критериев для проверки различных гипотез относительно значений этих параметров. Если в модели (1) постулировать априори β1 = ... = βp = 0, то получится модель анализа дисперсионного, если из (1) исключить влияние неколичественных факторов (положить Θ1 = ... = Θk = 0), то получится модель анализа регрессионного. Своим названием анализ ковариационный обязан тому обстоятельству, что в его вычислениях используются разбиения ковариации (см. Показатели корреляции) величин Y и X точно так же, как в дисперсионном анализе используются разбиения суммы квадратов отклонений Y.

А.А. Мирзоев

Использованы материалы кн.: Социологический словарь / отв. ред. Г.В. Осипов, Л.Н. Москвичев. М, 2014, с. 23.

Литература:

Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный стат. анализ и временные ряды. М., 1976;

Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М., 1980.