Платонизм (Кузнецов)

ПЛАТОНИЗМ в математике — истолкование математических объектов как вне- чувственных сущностей, существующих до появления математики и математических теорий. Исходные объекты математики, такие, как числа, множества, фигуры, функции и т.п., понимаются как непосредственное отражение в понятиях идеальной внечувственной реальности.

Взгляды на природу математических абстракций, которые можно обозначить как реалистические, или платонистские, высказывались Г. Лейбницем, Б. Больцано, Г. Фреге, Б. Расселом, К. Геделем и многими другими математиками и философами. Г. Фреге полагал, что законы логики обладают реальной значимостью в том смысле, что они соответствуют некоторым фундаментальным сущностям, открытым для нашего разума непосредственно и в законченной форме. Б. Рассел связывал математические понятия с универсалиями, необходимо присутствующими в нашем языке. Делая высказывание: «Человек находится в комнате», мы, по мнению Рассела, фиксируем два предмета (человек и комната), доступные чувственному исследованию, и отношение «находиться в», которое внечувственно, но не менее реально. Математические понятия, по мнению Рассела, относятся именно к такого рода внечувственной реальности. С точки зрения К. Гёделя, адекватное решение проблемы обоснования математики нуждается в допущении особого рода внечувственных предметов, точно так же как обоснование физики нуждается в допущении реального существования предметов опыта. По мнению Гёделя, мы должны допустить и существование особой интеллектуальной (внечувственной) интуиции, позволяющей нам фиксировать основные свойства математических предметов.

Имеются попытки связать П. с эмпирическим пониманием математических понятий. Мадди, к примеру, считает, что множества следует считать реально существующими в том смысле, что в математическом понятии множества выражены прежде всего свойства реальных предметных множеств, непосредственно схватываемые нашими чувствами. При такой трактовке реальности П. оставляет идею внечувственности математических предметов и приближается к традиционному эмпирическому воззрению на природу математики.

Литература:

Рассел Б. Проблемы философии. М., 1914;

Гедель К. Расселовская философия математики / Рассел Б. Введение в математическую философию. Новосибирск, 1996;

Вегnays P. On Platonism in Mathematics / Philosophy of Mathematics. Selected readings. P. Benacerraf and H. Putnam (ed.) Cambridge University Press, 1983;

Parsons Ch. Ontology and mathematics//Philosophical Review. 1971. LXXX (2);

Maddy P. The roots of contemporary platonism // The Journal of simbolic logic. 1989. Vol. 54. № 4.

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 417-418.

Понятие: